[第十三章结构的稳定计算.pptVIP

§11.1 两类稳定问题概述 6、两类稳定计算简例 §11.2 有限自由度体系的稳定——静力法和能量法 §11.3 弹性压杆的稳定——静力法 § 11.4 弹性压杆的稳定——能量法 §11.5 剪力对临界荷载的影响 §11.6 组合压杆的稳定 组合压杆的稳定(能量法) §11.7 圆环圆拱的稳定 例6 试求图示排架的临界荷载和柱子AB的计算长度。 P I1 I2=nI1 B A D C EA=∞ A P B k 解：CD杆的作用用弹簧来代替 x y B P x y Δ R=kΔ 1）I2=0，k=0 相当于悬臂柱，计算长度为l0=2l Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2）I2=∞，k=∞ 相当于上端铰支、下端固定柱， 计算长度为l0=0.7l 2 2 ) 7 . 0 ( l EI p = 2 19 . 20 l EI Pcr= 3）当 0k∞ 当 I2=I1 π/2αl4.493 试算法求解: 计算长度为l0=1.426l Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. x y l1 l2 l I1 I2 P Pcr 两段的弹性曲线微分方程： 解方程： 由系数行列式等于零 得稳定方程： y1 y2 2、阶形压杆的稳定 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. x y l1 l2 l I1 I2 P1 P2 例 阶形杆的稳定。 解：弹性曲线微分方程： 解方程： 2 D y1 y2 P1 P2 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 位移参数不全为零，应系数行列式等于零： 展开后，得到特征方程： 这个方程只有当I2/I1、 l2/l1、 P2/P1的 比值都给定时才能求解。 l1=2l/3 l2=l/3 I1 1.5I1 P1 5P1 变截面（阶形变化或连续变化） 杆件，都可采用能量法较简捷地得到 满意的结果。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2）解平 衡微分方程； 静力法解题思路： 1）对新的平衡形式列平衡微分方程； 3）代入边界条件，得到包含待定参数的齐次方程 组； 能量法解题思路： 1）对于满足位移边界条件的任意可能位移求 出总势能Π； 2）由势能驻值条件δΠ = 0， 得到包含待定参数的齐次方程组； 3）令系数行列式等于零，得到特征方程。 4）令齐次方程组的系数行列式等于零，由此得到特征方程。 λ P l 设变形曲线为： dx dx Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 有势能驻值条件，即 令： 展开是关于P的n次方程, 其最小根即临界荷载。 上述方法叫里兹法，所得临界荷载的近似值是精确解的上限。 ? 减少自由度相当于对体系施加约束，抗失稳能力提高。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例7 能量法