[第五章线性方程组的直接解法.ppt

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2017-01-09 发布于北京
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[第五章线性方程组的直接解法

解方程组Ax=d分为两步，即求解Ly=d和Ux=y，计算公式如下：上述方法为求解三对角方程组的追赶法，也称Thomas算法. 上一页下一页返回追赶法公式简单，计算量和存储量都小，整个求解过程只需要5n-4次乘除运算。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 上一页下一页返回三、平方根法 ——对称正定矩阵的分解法将对称正定阵 A 做 LU 分解记为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定理设n阶对称正定矩阵A，则存在唯一的单位下三角阵L及对角阵D 使得。称为矩阵A 的乔累斯基分解上一页下一页返回定理设矩阵A对称正定，则存在唯一的对角元为正的下三角阵 L，使得。称为对称正定矩阵A 的乔累斯基分解利用乔累斯基（Cholesky）分解式来求解Ax=b的方法也称Cholesky方法或平方根法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §3 方程组的性态与误差估计上一页下一页返回一、矩阵的条件数例，考查以下三个方程组及其准确解其准确解其准确解其准确解可以看到，后两个方程组与第一个方程组相比，系数矩阵或右端向量仅有0.0005以下的误差，但准确解却相差很大。对这样的方程组，无论用多么稳定的算法求解，一旦计算中产生误差就使解面目全非，所以该方程组的性态很差。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 上一页下一页返回定义：若方程组Ax=b的系数矩阵A与右端向量b的微小变化（小扰动）,将引起解向量x产生巨大变化，则称此方程组为病态方程组，其系数矩阵A称为病态矩阵，否则称Ax=b为良态方程组，称A为良态矩阵 . 方程组的病态程度与Ax=b对A和b的扰动的敏感程度有关。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 第五章线性方程组的直接解法 /* Direct Methord for Solving Linear Systems */ 上一页下一页返回第一节 Gauss消去法第二节直接三角分解方法第三节方程组的性态与误差估计 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 求解上一页下一页返回 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §1 Gauss消去法一、高斯顺序消去法思路首先将A化为上三角阵 /* upper-triangular matrix */，再回代求解 /* backward substitution */。 = 是一种古老的求解线性方程组的方法, 按自然顺序进行消元的方法. 上一页下一页返回 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyr