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第五章 弹性力学边值问题 本章任务 总结对弹性力学基本方程 讨论求解弹性力学问题的方法 §5.1 弹性力学基本方程 总结弹性力学基本理论； 讨论已知物理量、基本未知量；以及物理量之间的关系——基本方程和边界条件。 位移解法的基本未知量为3个位移函数 基本方程为3个拉梅方程 对于位移边界条件，位移解法是十分的合适的。 应力解法的基本未知量为6个应力分量； 基本方程为3个平衡微分方程和6个变形协调方程。 应力解法适用于面力边界条件。 总而言之，在以应力函数作为基本未知量求解时，归结为在给定的边界条件下，求解平衡微分方程和应力表达的变形协调方程所组成的偏微分方程组。 混合解法 根据问题性质和边界条件，选择不同的基本未知量求解称为混合解法。 体力为常量时一些物理量的特性 弹性力学的基本未知量位移、应力和应变等在体力为常量时具有一些特性。 掌握这些特性，可以帮助我们分析弹性力学问题。 物理量特性 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 目录 §5.1 弹性力学基本方程 §5.2 问题的提法 §5.3 弹性力学问题的基本解法 解的唯一性 §5.4 圣文南原理 §5.5 叠加原理 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 弹性力学基本方程 1. 平衡微分方程 2. 几何方程 §5.1 基本方程2 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3. 变形协调方程 位移作为基本未知量时，变形协调方程自然满足。 §5.1 基本方程3 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 本构方程——广义胡克定律 应力表示 应变表示 基本方程：平衡微分方程；几何方程和本构方程以及变形协调方程。 §5.1 基本方程4 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 边界条件 若物体表面的面力分量为Fsx、Fsy和Fsz已知 则面力边界条件为： 若物体表面的位移 已知，则位移边界条件为 若物体部分表面面力和部分表面位移已知，则为混合边界条件 §5.1 基本方程5 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 总结： 弹性力学基本方程和边界条件 §5.1 基本方程6 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 弹性力学的任务就是在给定的边界条件下，就十五个未知量求解十五个基本方程。 求解弹性力学问题时，并不需要同时求解十五个基本未知量，可以做必要的简化。 为简化求解的难度，仅选取部分未知量作为基本未知量。 §5.2 问题的提法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 在给定的边界条件下，求解偏微分