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股票的内在价值和股利贴现模型 最基本的股票内在价值评价模型是股利贴现模型。 股利是发行股票的股份公司给予股东的回报，按股东的持股比例进行利润分配，每一股股票所分得的利润就是每股股票的股利。 股利贴现模型是研究股票内在价值的重要模型，表示公式为： （3.1) 　　其中 为每股股票的内在价值， 是第 年每股股票股利的期望值， 是股票的期望收益率。公式表明，股票的内在价值是其逐年期望股利的现值之和。 　　因此，公司股票的价值是由公司逐年发放的股利所决定的。而股利多少与公司的经营业绩有关。说到底，股票的内在价值是由公司的业绩决定的。这就是股利贴现模型的意义。 ?模型应用的关键是股利的期望值。 这是一个随机变量的期望值，为了应用这个模型，要对模型作适当的简化。 设 是第 年的股利增长率，则 ，或 。取 ，有 代入（3.1），于是股利贴现模型又可表示为 (3.2) 是刚发放的股利。虽然作了改进，但是 的依然难以估计，下面对 作一些简单的假设并作讨论。 3）复合增长模型 这是常数增长模型的改进，模型认为公司的股利增长是分阶段的，从快到慢。通常有三个阶段：第一阶段为公司超常发展期，通常是公司的初期，增长率较高，设这一阶段持续 年；第二阶段为公司的正常增长期，其增长率与整个国民经济增长率接近，这一阶段持续时间是 年；第三阶段从第 年开始，为低增长期，通常是公司的晚期，增长率较低。设这三个阶段的股利增长率分别为 ，都是常数，并且 ，三个阶段的股利现值之和分别为 ，刚发放的股利为 ，则股票的内在价值为 （3.4） 复合增长模型由三段组成，掌握起来有点困难。其实上面公式是根据股利贴现模型的基本思想，将三个阶段的股利分别计算进行贴现的结果，只是计算比起前两个模型稍微复杂一些。 ???????? 3 设珊珊公司的超常期为4年，超常期内每年股利增长率为 超常期后是正常期，正常期的股利增长率为每年 ，直到永远。设公司股票的期望收益率为 ，刚支付的股利 元，求公司股票的内在价值。 　　解：公司股票的内在价值为 　　　　 　　　　　 　　　是正常期内股利现值之和。 　　　因此，珊珊公司股票的内在价值为 　　　　　　 ? 　2. 对于一般股票投资者，不会永远持有股票。但是股利贴现模型给出的股票内在价值是永远持有股票为前提的，如果投资者只持有股票一段时间，比如持有一年，那么对这个投资者来说，股票的内在价值又是什么呢？如果与长期持有的内在价值不一样，我们上面介绍的理论就不好使了。 可以证明，在市场均衡的情况下，股票的内在价值与持有期长短无关。 证明如下： 我们假定投资者只持有该股票一年，一年后投资者卖出股票。 设股票的期望收益率为 ，预期一年后出售时的市场价格为 ，并预期公司一年后发放的股利为 ，于是这位投资者在一年后有两笔现金收入， 和 ，它们的现值之和就是这个投资者所持股票的内在价值 （3.5） 由于市场是均衡的， 应该是一年后股票的内在价值，即 代入（3.5）式，得 这就是股利贴现模型，说明投资者无论是长期持有，还是仅持有一年，股票的内在价值是相同的。 ? 1）零增长模型 所谓零增长是指每年的股利增长率 为零，即 于是根据幂级数求和公式： 得零增长模型的股票内在价值（这里 ） 2） 常数增长模型 常数增长指股利增长为常数，即 ，于是 ， 从而 （3.3） GDP（Gross Domestic Product，国内产生总值）同步，常数增长对股票市场是一个比较合理的假设。 ???????? 例1 设A公司今年每股股票发放股利 元，并且以后每年以 的速度增长，一直到永远，公司股票的期望收益率为 ，求这个A公司股票的内在价值。 解：根据常数增长模型（3.3），有 将有关数据代入，得 这个股票的内在价值为 元。 ???????? 例2 设 公司是一个常数增长型公司，其股利增长率为 ，刚支付股利 元，股票的市场价格为 元，求这个股票的内在收益率。 解：这是股利贴现模型的反问题。将市场价格 代替公式（3.3）中的 ，解出的 就是该