[山东省新人教A版示范教学设计--双曲线的简单几何性质.doc

全国高中数学新课程实验评比参评案例 　山东省泗水一中　杨波　邮编：273200　电话（人教A版高中数学选修２－１） 2.3.2 双曲线的简单几何性质（第一课时教学设计） 一. 教学任务分析 1. 学生已有的主要知识结构 学生已经经历了根据标准椭圆的标准方程研究椭圆的简单几何性质的方法，并已学过了双曲线的定义及标准方程。 2.　建立新的知识结构 类比椭圆的简单几何性质的推导过程，利用双曲线的标准方程通过学生自我思考，得出结论，同学交流回答展示，得出与椭圆相近的几何性质。 通过多媒体展示渐近线的发现与论证过程。 3. 在整个过程中教师的作用：启发诱导，点拨释疑，补充完善。 二. 教学目标 1．通过对双曲线标准方程的讨论，掌握双曲线的范围，对称性，顶点，渐近线和离心率等几何性质。 了解双曲线的中心，实轴，虚轴，渐进线，等轴双曲线的概念，以及a、b、c、e的关系及其几何意义。 通过启发诱导，让学生明确双曲线性质的研究过程和研究方法，培养学生类比，分析，归纳，猜想，概括，讨论等逻辑思维能力。 通过类比旧知识，探索新知识，培养学生学习数学的兴趣，探索新知识的能力及勇于创新精神。 三. 教学重点、难点 重点：双曲线的几何性质，双曲线各元素之间相互依存关系，特别是双曲线的渐近线的性质。 难点：有关离心率，渐近线的问题。 关键：要注重数形结合，类比归纳及等价转化思想的运用。 四. 教学方法 启发诱导、类比探究 五. 教学手段 多媒体 六．教学基本流程 七. 教学情境设计 教 学 程 序 设计意图 ［情境设置］ 提问：（1）双曲线的定义 （2）双曲线的标准方程 （3）前节根据椭圆的标准方程研究了椭圆的哪些性质 ［探索研究］ 1.类比椭圆,（ab0）的几何性质，借助　　,（a0,b0）图象探讨双曲线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率； 程序是： 学生：自主思考→得出结论→小组讨论→回答所得结论 （与大家讨论） 教师：启发诱导→点拨释疑→补充完善 2. 渐近线的发现与论证： 思考：双曲线 ①　在位于第一象限内的双曲线上找一点M，点M的横坐标xM与它到直线 的距离d有什么关系？ （几何画板演示，学生回答） ②　d能否为0？ 若d=0，则双曲线与直线相交，设交点坐标为M(x0,y0) 则，又 ∴点M不在双曲线上，　∴ d≠0 。 归纳总结：双曲线上的点在远离原点时无限接近这条直线但永远不能到达这条直线 。 （几何画板演示引导学生发现渐近线，明确渐近线与双曲线的关系） 结论：①双曲线，（a0,b0）的渐近线方程为 ②画双曲线时，我们可以先画矩形框，然后画出双曲线的渐近线，最后再画双曲线。 3. 离心率的几何意义 思考：渐近线、e、双曲线张口有什么关系？ （ （学生独立完成焦点在y轴上的双曲线的几何性质、完善表格） （引导学生找出焦点在x轴和焦点在y轴上的双曲线的几何性质的异同。以帮助学生准确记忆。） 4. 例题： 、 ⑴求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。 （学生独立完成、交流强调） (2)求双曲线x2－y2＝a2的实轴和虚轴长、渐近线方程。 定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。 巩固练习： 5. 巩固练习 6．总结提练　 6．总结提练 1. 通过类比椭圆学习了双曲线的简单几何性质：范围、对称性、顶点、离心率，并且感悟双曲线与渐近线的关系； 2. 渐近线是双曲线特有的性质，其发现与给出过程蕴含了重要的数学方法。 3. 渗透了类比、数形结合等重要的数学思想。 7．布置作业： 　1.　课本　　P66 3,4 2. 求一个渐近线方程是3x+4y=0,一个焦点为(4,0)的双曲线方程。 　3．求以椭圆　的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程。 回顾旧知，为问题的引入做准备，有助于本节课所研究的问题顺利解决。 通过观察类比，形成知识的迁移，明确双曲线几何性质的研究过程和研究方法，进而培养学生观察问题解决问题的能力。， 通过几何画板的演示，让学生直观感受离心率对双曲线开口大小的影响。 通过几何画板的演示，让学生直观感受，以完善对双曲线渐近线的正确认识。 借助信息技术的演示，以增强学生对双曲线离心率是如何影响双曲线张口大小的认识。 培养学生类比归纳，独立思考的能力， 巩固双