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第二章 系统因素分析方法--灰色关联分析 吉林大学 杨印生 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 基本结构 引言（Introduction） 一般的加权灰色关联分析 评价实例 关于加权灰色关联分析模型的注记 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1、引言 灰色系统方法自20世纪80年代初由邓聚龙教授提出以来，已成功地被应用于许多领域，而且形成了自己的理论体系。灰色关联分析作为一种因素辨识和解析的工具，是非常典型的系统分析方法。最初的关联分析模型是先计算各点的关联系数，然后采用算术平均的手段得到各子因素相对于母因素的关联度。后来人们为了刻划不同点关联系数的重要程度，又提出了加权灰色关联分析方法。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2、一般的加权灰色关联分析 假设一个系统的母因素为Y，而子因素有m个，分别记为 。假设已经得到了n个点，母因素Y和子因素 的观测数据如下： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2、一般的加权灰色关联分析 将以上数据重新处理，并引入新的记号为： 其中 为第i个子因素n个观测数据的平均值。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2、一般的加权灰色关联分析 于是得到m个序列： 这一过程称为数据的均值化。由于实际数据中，不同因素的数据常具有不同的量纲，为对它们进行比较、分析，首先应对数据通过均值化过程消除量纲的影响。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2、一般的加权灰色关联分析 同样，对母因素Y的n个数据也需要均值化，可得一个序列记为： 其中 ， 为母因素n个观测数据的平均值。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2、一般的加权灰色关联分析 令 ， 记 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2、一般的加权灰色关联分析 式中， 是第k个点的子因素Xi与母因素 X0的相对差值。 当绝对差值Δ3 越大时， 越小；反之， 越大。因此， 的大小描述了Xi对X0的影响程度，称之为Xi与X0在k处的点关联度。式中λ为分辩系数，一般在0与1之间选取，常取λ=0.5。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2、一般的加权灰色关联分析 为求总的关联度，需要考虑不同的观测点在总体观测中的重要性程度。假定已经给出各点的权系数向量为 满足