用对称性求解电场强度.doc

巧用对称性求解电场强度 （1）用定义式求解。 由于定义式是适用于任何电场的（只要放入的电荷q不影响原电场的分布），所以都可用测得的放入电场中某点的电荷q受到的电场力F，与放入电荷电量q之比，求出该点的电场强度。 （2）用求解。 中学阶段绝大多数情况下只讨论点电荷在真空中的电场分布情况，故直接用求电场强度，其方向由场源电荷Q的正负确定，如+Q时，E的方向沿半径r向外；若时，E的方向沿半径r的反向（向内）。 （3）场强与电势差的关系求解（后面将学到）。 在匀强电场中它们的关系是：场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差。即，式中d为沿电场线方向的距离，U为这个距离的两个点（或称为等势面）的电势差。 （4）矢量叠加法求解。 已知某点的几个分场强求合场强，或已知合场强求某一分场强，则用矢量叠加法求得E。 （5）对称性求解。 巧妙地合适地假设放置额外电荷，或将电荷巧妙地分割使问题简化而求得未知场强，这都可采用对称性求解。 ? 7. 等量异种和等量同种点电荷连线和中垂线上电场强度的变化规律 根据场强的叠加或电场线分布可知： （1）等量异种点电荷连线上以中点场强最小，中垂线上以中点的场强最大；等量同种点电荷连线上以中点场强最小，等于零，因无限远处场强为零，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，中间某位置必有最大值。 （2）等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反。 ? 【典型例题】 问题1：深刻理解电场强度的概念及场强的计算方法： 例题1、电场强度E=F/q，根据此式，下列说法中正确的是（??? ） A. 此式只适用于点电荷产生的电场 B. 式中q是放入电场中的点电荷的电荷量，F是该点电荷在电场中某点受到的电场力，E是该点的电场强度 C. 式中q是产生电场的点电荷的电荷量，F是放到电场中的点电荷受到的电场力，E是电场强度 D. 在库仑定律表达式中，可以把看做是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小；也可以把看做是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小。 解析：电场强度的定义式E=F/q适用于任何形式的电场，它反映了电场自身的力的特性，准确把握电场强度这一重要概念的内涵，并应用于点电荷产生的电场，是最基本的要求。不难判断，本题选项B和D是正确的。 答案：B、D ? 2、如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电量为外，其余各点处的电量均为，则圆心O处（??? ） A. 场强大小为，方向沿OA方向????????????? B. 场强大小为，方向沿AO方向 C. 场强大小为，方向沿OA方向??????????? D. 场强大小为，方向沿AO方向 解析：在A处放一个的点电荷与在A处同时放一个+q和的点电荷的效果相当，因此可以认为O处的场强是5个和一个的点电荷产生的场强合成的，5个处于对称位置上，在圆心O处产生的合场强为0，所以O点的场强相当于在O处产生的场强。故选C。 ? 变式思考： 如图，带电量为的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为_______________，方向_______________。（静电力恒量为k） 解析：据题意可知，因为a点场强为0，故带电板产生的场强相当于的点电荷置于中心。故在b点场强为。方向向左。 答案：?????????? 水平向左（或垂直薄板向左） 问题2：场强叠加问题分析 例题2.在x轴的原点O和x轴上的P点，分别固定同种电荷和，已知，OP距离为2l，则场强为零的坐标区间为（??? ） A. x0???????????????????????? B. 0xl C. lx2l????????????????????? D. x2l 解析：题中空间存在着两个静电荷，因此空间里任何一点的场强，都是此两点电荷分别在该点产生的场强和的矢量和。 由点电荷的场强公式，又因两电荷为同种电荷，故只有在OP之间某处的合场强才能大小相等、方向相反，矢量和为零。 设在x=a处，E=0，则有 所以 可，即在区间内E=0。故选B项。 ? 变式思考： ? 1、在场强为E的匀强电场中，以O点为圆心、r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为+Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的两条直线与圆周的交点。当一试探电荷+q处在d点时恰好平衡（如图）。 （1）电场强度E的大小、方向如何？ （2）试探电荷+q放在c点时，受力的大小、方向如何？ （3）试探电荷+q放在b点时，受力的大小、方向如何？ 解析：由题意知，试探电荷处在匀强电场和点电荷+Q产生的电场所叠加的场中，因此要