矩形的性质论述.ppt

* 18.2 特殊的平行四边形 矩 形 鄢岗一中 袁广勇 拼一拼 请利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形. (1) 能摆成多少个不同的平行四边形？ A C B D (2) 在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个 平行四边形呢？ 1.对边平行且相等; 2.对角相等、邻角互补; ３.对角线互相平分. 平行四边形 有一个角是直角的平行四边形 矩形的定义 叫做矩形. 有一个角是直角 矩形 矩形的性质 ∠BAD=∠BCD =∠ABC=∠ADC= 90° 探究矩形的性质 A C B D O (1)对边平行且相等; (2) (3) AB CD , = ∥ AD BC = ∥ ∠A=∠C , ∠B=∠D OA=OC，OB=OD 矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线相等 对角相等、邻角互补; 对角线互相平分; 且互相平分; OA=OC=OB=OD A B C D O 探索矩形的对称性: 矩形是中心对称图形,又是轴对称图形 想一想 矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条? 是中心对称图形吗？ 试一试 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性 质是 ( ）。 A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 C 试一试 2.已知矩形ABCD,请找出相等的线段和相等 的角. B C D A O 矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决． 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形 的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样 的队形对每个人公平吗?为什么？ O B A D C 公平，因为OA=OB=OC=OD 已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线. 求证: BO = AC. O C B A D 证明: 延长BO至点D,使OD=BO, 连接AD、DC. 因为AO=OC, BO=OD， 所以四边形ABCD是平行四边形. 因为∠ABC=900， 所以AC=BD。 再探新知 所以 ABCD是矩形, 所以BO= BD= AC。 1 2 1 2 推论： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． C B A O 数学符号语言表达： 在Rt?ABC中， ∵∠ABC=90°,O是AC的中点 ∴BO=AO=CO= AC 例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分。 ∴OA=OB。 ∵∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形。 ∴OA=AB=4㎝, ∴矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)。 D C B A O 方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形. 练一练 D C B A ┓ 1、已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝; (2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝, BD＝_____㎝. 6 5 10 *