高等经济数学微积分答案.docVIP

习题一　定积分的概念与性质，微积分的基本公式 一、单项选择题 1、D 2、B 3、C 4、C *5、D 二、填空题 1．　0　 2． 3． 4． 6． 7． 8．比较大小 三、求解题 1．求下列函数的导数 （1）解： （2）解： 2．求下列极限： *(1) *(2) 解： 解： 故极限不存在。 3． 证明：== = =2 4． 解：，令，得， 当时，；当时，， 所以，函数在内单调递减，在单调递增，在点处取得极小值=. 习题二　定积分的换元积分法，分部积分法 一、计算题 1．计算下列定积分 (1) (2) 解：原式= 解：原式= == (3) (4) 解：原式 解：原式 (5) (6) 解：令 解：原式 原式 (7) (8) 解：原式 解：原式 故 2． 解：令，则 令，则 二、证明题 1．证明：令，则 2．证明：令，则 3．证明：令，则 4．证明：，令， 则 又是奇函数 即是偶函数. 习题三　广义积分，定积分的几何应用 一、选择题 1. B 2. C 3. D 二、填空题 1．定积分在时发散，　1 时收敛，收敛于； 定积分在时发散，　1　时收敛，收敛于 2.函数中，，，. 三、计算题 1．判断下列反常积分是否收敛，若收敛计算其值 (1) (2) 解：原式 解：原式 发散 (3) (4) 解：原式 解：原式 2．解： 令，则 为驻点，且时，；时，， 所以时，取得最小值。 3. 解：= 4．解： 5．解：曲线在点处的切线为，则过原点的切线为，即 故 6．解： 7．解： 8．解： 习题四　定积分及其应用总习题　 一、填空题 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． k= 0 8*． 二、计算题 1．解：方程两边对求导，得 故，代入原方程有 即 那么 2．解： 3．解：，令，则 故 4*．解：令，则 5. 解： 三、证明题 1．证明：令，则 2．证明：令，则 令，则 *3．证明： 4．证明：，其中，（积分中值定理） 又因为，即单调递减，故，则，那么在(0,a)内单调减少。 习题五　微分方程的基本概念，一阶微分方程 一、单项选择题 1． C 2． C 3． D 4．D 二、填空题 1． 导数或微分 常。 2． 3。 3． 阶 。 4． 初始 。 5． 。 *6．。 三、计算题 1．求下列微分方程的通解： （1） （2） 解： 解： （3） （4） 解： 解： 令，则 即 故通解为 （5） （6） 解： 解： 令，则