高三数学（理）一轮总复习（新课标）考点集训：第54讲　平面的基本性质、空间直线和几何体的体积与表面积Word版含解析.docVIP

考点集训(五十四)　第54讲　平面的基本性质、空间直线和几何体的体积与表面积 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条直线的位置关系是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．相交 B．异面 C．相交或异面 D．平行 2．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 A．28＋6 B．30＋6 C．56＋12 D．60＋12 3．如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1－ABC1的体积为 A. B. C. D. 4．在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 A. B. C. D．2π 5．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，且满足＋＋＝0，则其外接球的表面积为 A．π B.π C．4π D. 6．圆锥的全面积为15π cm2，侧面展开图的圆心角为60°，则该圆锥的体积为__________cm3. 7．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱C1D1，C1C的中点．给出以下四个结论： ①直线AM与直线C1C相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为________(填入所有正确结论的序号)． 8．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3，M，N分别是棱AA1，AB上的点，且AM＝AN＝1. (1)证明：M，N，C，D1四点共面； (2)平面MNCD1将此正方体分为两部分，求这两部分的体积之比． 9．在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD＝2AB＝2BC＝2，O为AD中点． (1)求证：PO⊥平面ABCD； (2)求异面直线PB与CD所成角的余弦值； (3)求此四棱锥的体积． 第54讲　平面的基本性质、空间直线和几何体的体积与表面积 【夯实基础】 基础检测 1．B　2.B　3.D　4.144π 【知识要点】 1．(3)①不共线的三点　②其外　③相交或平行　 2．(1)相交　平行　任何一个　 (2)①锐角(或直角)　②　 3．一条直线的　 4．2πrl　πrl　ch′　4πR2　πR3　 【走进高考】 1.　2.B 【考点集训】 1．C　2.B　3.A　4.C　5.D　6.π　7.③④ 8. 【解析】(1)连接A1B， 在四边形A1BCD1中，A1D1∥BC且A1D1＝BC， 所以四边形A1BCD1是平行四边形， 所以A1B∥D1C， 在△ABA1中，AM＝AN＝1，AA1＝AB＝3， 所以＝，所以MN∥A1B， 所以MN∥D1C， 所以M，N，C，D1四点共面． (2)解法一：记平面MNCD1将正方体分成两部分的下部分体积为V1，上部分体积为V2，连接D1A，D1N，DN，则几何体D1－AMN，D1－ADN，D1－CDN均为三棱锥， 所以V1＝VD1－AMN＋VD1－ADN＋VD1－CDN ＝S△AMND1A1＋S△ADND1D＋S△CDND1D ＝××3＋××3＋××3 ＝ 从而V2＝VABCD－A1B1C1D1－VAMN－DD1C＝27－＝， 所以＝， 所以平面MNCD1分此正方体的两部分体积的比为. 解法二：记平面MNCD1将正方体分成两部分的下部分体积为V1，上部分体积为V2， 因为平面ABB1A1∥平面DCC1D1，所以平面AMN∥平面DD1C， 延长CN与DA相交于点P， 因为AN∥DC， 所以＝，即＝，解得PA＝， 延长D1M与DA相交于点Q，同理可得QA＝， 所以点P与点Q重合． 所以D1M，DA，CN三线相交于一点， 所以几何体AMN－DD1C是一个三棱台， 所以V1＝VAMN－DD1C＝××3＝， 从而V2＝VABCD－A1B1C1D1－VAMN－DD1C＝27－＝， 所以＝， 所以平面MNCD1分此正方体的两部分体积的比为. 9．【解析】(1)在△PAD中，PA＝PD，O为AD中点， ∴PO⊥AD. PO?平面PAD， ∴PO⊥平面ABCD. (2)连接BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD， AD＝2AB＝2BC＝2，OD綊BC， ∴四边形BCDO为平行四边形，∴OB∥CD. ∴∠PBO为异面直线PB与CD所成的角． 在Rt△AOB中，AB＝1，AO＝1， ∴OB＝， 在Rt△POA中，∵AP＝，AO＝1，∴OP＝1， 在Rt△PBO中，PB＝＝， ∴cos∠P