高三数学（文）二轮复习（全国通用）方法突破专题八　选修4系列Word版含答案.docVIP

专题八　选修4系列 (限时:45分钟) 【选题明细表】 知识点、方法 题号 极坐标与参数方程 1，2, 不等式选讲 3，4, 1.(2016·全国Ⅱ卷,理23)在直角坐标系xOy中,圆C的方程为 (x+6)2+y2=25. (1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程; (2)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A,B两点, |AB|=,求l的斜率. 解:(1)由x=ρcos θ,y=ρsin θ可得圆C的极坐标方程为 ρ2+12ρcos θ+11=0. (2)在(1)中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为θ=α(ρ ∈R). 设A,B所对应的极径分别为ρ1,ρ2. 将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得 ρ2+12ρcos α+11=0, 于是ρ1+ρ2=-12cos α,ρ1ρ2=11, |AB|=|ρ1-ρ2|==. 由|AB|=得cos2α=,tan α=±, 所以l的斜率为或-. 2.(2016·陕西汉中质检)已知在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(θ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos (θ-)=. (1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程; (2)设M是直线l上任意一点,过M作圆C切线,切点为A,B,求四边形AMBC面积的最小值. 解:(1)圆C的参数方程为(θ为参数), 所以圆C的普通方程为(x-3)2+(y+4)2=4. 由ρcos (θ-)=,得ρcos θ+ρsin θ=2, 因为ρcos θ=x,ρsin θ=y, 所以直线l的直角坐标方程为x+y-2=0. (2)圆心C(3,-4)到直线l:x+y-2=0的距离为 d==. 由于M是直线l上任意一点,则|MC|≥d=. 所以四边形AMBC面积 S=2××|AC|×|MA| =|AC|· =2≥2 =. 所以四边形AMBC面积的最小值为. 3.若a0,b0,且+=. (1) 求a3+b3的最小值; (2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由. 解:(1)由=+≥,得ab≥2,且当a=b=时等号成立. 故a3+b3≥2≥4,且当a=b=时等号成立. 所以a3+b3的最小值为4. (2)不存在满足题意的a,b,理由: 由(1)知,2a+3b≥2≥4. 由于46,从而不存在a,b,使得2a+3b=6. 4.(2016·湖南常德模拟)已知函数f(x)=|2x+1|-|x-1|. (1)求不等式f(x)2的解集; (2)若关于x的不等式f(x)≤a-有解,求a的取值范围. 解:(1)当x1时,f(x)=2x+1-(x-1)=x+2, 因为f(x)2, 所以x0此时无解; 当-≤x≤1时,f(x)=2x+1-(1-x)=3x, 因为f(x)2, 所以x, 此时-≤x; 当x-时,f(x)=-2x-1-(1-x)=-x-2, 因为f(x)2, 所以x-4, 此时-4x-; 综上所述,不等式f(x)2的解集为(-4,). (2)f(x)≤a-有解?f(x)min≤a-, 由(1)可知f(x)= 当x-时,f(x)-; 当-≤x≤1时,-≤f(x)≤3; 当x1时,f(x)3, 所以f(x)min=-, 故-≤a-?a2-2a-3≤0?-1≤a≤3. 所以a的取值范围为[-1,3].