高三数学（文）二轮复习（全国通用）专题突破专题二　函数与导数第2讲　导数的简单应用Word版含答案.docVIP

第2讲　导数的简单应用 (限时:45分钟) 【选题明细表】 知识点、方法 题号 导数的计算及导数的几何意义 1,7 函数的单调性与导数 2,4,8 函数的极值、最值与导数 3,5,14 综合应用 6,9,10,11,12,13 重点把关 1.(2016·广西来宾一模)已知曲线f(x)=ex-ax在点(0,f(0))处的切线方程为3x+y+b=0,则下列不等式恒成立的是(　C　) (A)f(x)≥2-4ln 2 (B)f(x)≤2-4ln 2 (C)f(x)≥4-8ln 2 (D)f(x)≤4-8ln 2 解析:f′(x)=ex-a,f′(0)=1-a=-3,a=4, f′(x)0?xln 4=2ln 2, f′(x)0?x2ln 2,f(x)min=4-8ln 2,故选C. 2.(2016·内蒙古自治区通辽一模)下列函数中,既是奇函数,又在(1,+∞)上递增的是(　D　) (A)y=x3-6x (B)y=x2-2x (C)y=sin x (D)y=x3-3x 解析:A.y=x3-6x,y′=3(x2-2), 所以x∈(1,)时,y′0,即该函数在(1,)上递减, 所以该函数在(1,+∞)上不递增,即A错误; B.y=x2-2x的图象不关于原点对称,不是奇函数, 所以该选项错误; C.y=sin x在(1,+∞)上没有单调性,所以该选项错误; D.y=x3-3x,(-x)3-3(-x)=-(x3-3x), 所以该函数为奇函数; y′=3(x2-1),x1时,y′0, 所以该函数在(1,+∞)上递增,所以该选项正确. 故选D. 3.(2016·四川卷,文6)已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a等于(　D　) (A)-4 (B)-2 (C)4 (D)2 解析:由f′(x)=3x2-120得函数f(x)的增区间为 (-∞,-2),(2,+∞),由f′(x)=3x2-120得函数f(x)的减区间为(-2,2),则极小值点为2.故选D. 4.(2016·内蒙古自治区兴安盟一模)定义在R上的函数f(x)满足:f(x)+f′(x)1,f(0)=4,则不等式exf(x)ex+3(其中e为自然对数的底数)的解集为(　A　) (A)(0,+∞) (B)(-∞,0)∪(3,+∞) (C)(-∞,0)∪(0,+∞) (D)(3,+∞) 解析:设g(x)=exf(x)-ex,x∈R,则g′(x)=exf(x)+exf′(x)-ex=ex[f(x)+f′(x)-1], 因为f(x)+f′(x)1, 所以f(x)+f′(x)-10, 所以g′(x)0, 所以y=g(x)在定义域上单调递增, 因为exf(x)ex+3, 所以g(x)3, 又因为g(0)=e0f(0)-e0=4-1=3, 所以g(x)g(0), 所以x0,故选A. 5.函数f(x)=a+的极大值点x0∈(-1,-),则实数a的取值范围为(　A　) (A)(0,4) (B)(1,4) (C)(-∞,4) (D)(,4) 解析:f′(x)=-=, 令f′(x)=0, 得ax2-2=0. 设g(x)=ax2-2, 由题可知y=ax2与y=2的图象存在两个交点(x1,y1),(x2,y2)(x1x2), 则a0,且-1x10,x20, 令f′(x)0,得g(x)0,即-1≤xx1或xx2; 令f′(x)0,得g(x)0,即x1xx2. 则函数f(x)=a+的极大值点 x0=x1∈(-1,-). 又g(-1)=a0, 所以g(-)=a-0, 所以0a4.选A. 6.已知函数g(x)=x3+x-m+(m0)是[1,+∞)上的增函数.当实数m取最大值时,若存在点Q,使得过点Q的直线与曲线y=g(x)围成两个封闭图形,且这两个封闭图形的面积总相等,则点Q的坐标为(　C　) (A)(0,-3) (B)(0,3) (C)(0,-2) (D)(0,2) 解析:g′(x)=x2+1-,由题意x≥1时,g′(x)=x2+1-≥0恒成立, 所以m≤x2(x2+1), 而当x≥1时,x2(x2+1)≥1×(1+1)=2, 所以m≤2,即m的最大值为2, 此时g(x)=x3+x-2+. 由于函数h(x)=g(x)+2=x3+x+是奇函数, 图象关于点(0,0)对称,所以函数g(x)的图象关于点(0,-2)对称,所以点Q的坐标为(0,-2). 7.(教材拓展)(2016·吉林白山二模)曲线f(x)=ex+5sin x在点(0,1)处的切线方程为　　 　　.? 解析:因为f′(x)=ex+5cos x, 所以f′(0)=6,所以切线方程为y-1=6x,即y=6x+1. 答案:y=6x+1 8.(2016·吉林白山一模)若函数f(x)=