【成才之路】2015-2016学年高中数学第一章计数原理章末归纳北师大版选修2-3例析.ppt

排列与组合，以计数问题为特征，是组合数学的最初步的知识，内容独特，应用广泛，是学习概率与统计知识的预备知识．而且思想方法较为独特灵活，也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材． 教材首先研究了分类与分步计数原理，并将原理的应用贯穿于全章学习的始终．两个原理体现了解决问题时将其分解的两种常用方法：将问题分类和分步解决；教材以两个基本原理为基础，介绍了排列、组合的概念，排列数公式、组合数公式及其在计算问题上的应用；然后运用分步计数原理推导了二项式定理，同时通过研究二项式系数的性质深化对组合数的认识． 1．两个计数原理与排列、组合 两个原理不仅是推导排列数公式与组合数公式的基础，而且应用贯穿本章的始终，两个原理的区别在于：分类计数原理与分类有关，分步计数原理与分步有关．排列与组合主要研究从不同元素中，任取部分或全部元素进行排列或组合，求共有多少种方法的问题，区别二者的关键是看是否与顺序有关． 5．本章所用思想方法 (1)分类整合的思想． 利用分类加法计数原理分析、解决问题的实质就是分类讨论，另外在解决有关“至多”、“至少”问题时，求排列、组合种数时，都会用到分类讨沦的思想，因此学习时应仔细体会本部分知识体现的这种思想． (2)方程的思想． 有关排列数、组合数的计算体现了这种思想． (3)数形结合的思想． 本章知识较为抽象，常需结合列表、画树形图等方法较为形象地分析问题． (4)直接法、间接法． 对元素分类后可用直接法处理，从反面考虑则用间接法(或排除法)处理． (5)模型方法． 如间隔排列、整体排列、定序问题、投信问题等的模型，能够实现模型转化，使问题得解． (6)赋值法． 在(a＋b)n的二项展开式中，通过给a、b赋不同的值，可解决一些证明问题和求系数和的问题． (7)构造法． 根据题目特点构造二项式或多项式，证明有关的组合恒等式． 将具体问题抽象为排列问题或组合问题，是解排列、组合应用题的关键一步．(1)正确分类或分步，恰当选择两个计数原理．(2)有限制条件的排列组合问题应优先考虑“受限元素”或“受限位置”．而排列组合讨论的问题共同点是“元素不相同”，不同点是排列与顺序有关，组合与顺序无关． 1．特殊元素特殊位置“优先安排法” 对于带有特殊元素或特殊位置的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素或特殊位置，再考虑其他元素． 一、选择题 1．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，则至少有1名女生当选的不同的选法有(　　) A．27种 B．48种 C．21种 D．24种 [答案]　D 2．从4名男生和3名女生中选3人分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派的方案共有(　　) A．108种 B．186种 C．216种 D．270种 [答案]　B 3．(1＋x)8(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是(　　) A．56　　 B．84　　 C．112　　 D．168 [答案]　D 二、填空题 4．二项式(x＋y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是________．(用数字作答) [答案]　10 5．有n个球队参加单循环足球赛，其中两个队各比赛了三场就退出了比赛，这两队之间未进行比赛，这样到比赛结束共赛了34场，那么n＝________. [答案]　10 三、解答题 6．学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序，除第一个节目和最后一个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第二、五、七、十的位置，3个舞蹈节目要求排在第三、六、九的位置，2个曲艺节目要求排在第四、八的位置，共有多少种排法？ 二项式定理及其应用 即 时 训 练 第一章　章末归纳总结 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 选修2-3 第一章　计数原理 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 选修2-3 成才之路 · 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 北师大版 · 选修2-3 计数原理 第一章 章末归纳总结 第一章 专 题 研 究 3 知 识 梳 理 1 知 识 结 构 2 即 时 训 练 4 知 识 梳 理 知 识 结 构 专 题 研 究 排列与组合应用题求解策略 * * 第一章　章末归纳总结 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 选修2-3 第一章　计数原理 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 选修2-3