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电力系统分析——稳定性分析 第二章 电力系统电磁暂态过程分析 第一节 概 述 在电力系统发生故障或操作后，将产生复杂的电磁暂态过程和机电暂态过程， 电磁暂态过程主要指各元件中电场和磁场以及相应的电压和电流的变化过程， 机电暂态过程则指由于发电机和电动机电磁转矩的变化所引起电机转子机械运动的变化过程。 虽然电磁暂态过程和机电暂态过程同时发生并且相互影响，但是要对它们统一分析却十分复杂。 由于这两个暂态过程的变化速度实际上相差很大，在工程上通常近似地对它们分别进行分析。例如： 在电磁暂态过程分析中，常不计发电机和电动机的转速变化。 而在静态稳定性和暂态稳定性等机电暂态过程分析中，则往往近似考虑或甚至忽略电磁暂态过程。 只有在分析由发电机组轴系引起的次同步谐振现象，计算大扰动后轴系的暂态扭矩等问题中，才不得不同时考虑电磁暂态过程和机电暂态过程。 电磁暂态过程分析的主要目的： 在于分析和计算故障或操作后可能出现的暂态过电压和过电流，以便对电力设备进行合理设计，确定已有设备能否安全运行，并研究相应的限制和保护措施。 对于研究新型快速继电保护装置的动作原理，故障点探测原理以及电磁干扰等问题，也常需要进行电磁暂态过程分析。 由于电磁暂态过程变化很快，一般需要分析和计算持续时间在毫秒级以内的电压、电流瞬时值变化情况，因此，在分析中需要考虑： 元件的电磁耦合 计及输电线路分布参数所引起的波过程 有时甚至要考虑线路三相结构的不对称 线路参数的频率特性以及电晕等因素的影响 电磁暂态过程的分析方法可以分为两类： 一类是应用暂态网络分析仪—TNA ( Transient Network Analyzer) 的物理模拟方法。 另一类是数值计算(或称数字仿真)方法 即列出描述各元件和全系统暂态过程的微分方程，应用数值方法进行求解。 随着数字计算机和计算方法的发展，现在已研究和开发出一些比较成熟的数值计算方法和程序。其中由H.W.Dommel创建的电磁暂态程序—EMTP (Electromegnatic Transient Program)，经过许多人的共同工作进行不断改进和完善后，已具有很强的计算功能和良好的计算精度，并包括了发电机、轴系和控制系统动态过程的模拟，使之能用于次同步谐振问题的分析。 这一程序已得到国际上的普遍承认和广泛应用，并仍在继续发展。 本章将主要介绍EMTP的基本数学模型和计算方法，重点在于阐述其基本原理，以作为同学们使用和进一步深入了解这一程序和其它有关程序，乃至研究和开发新程序的基础。 第二节 电磁暂态过程数值计算的基本方法 对于电力系统中的并联电抗器、并联和串联电容器等集中参数元件，或可以近似处理成集中参数的元件(如变压器和短线路)，总可以列出描述其暂态过程中电压和电流间关系的常微分方程(纯电阻参数元件则为代数方程)，然后应用数值方法进行求解。 由于隐式梯形积分法比较简单而且具有相当的精度和良好的数值稳定性，并能较好地适应刚性微分方程组，因此在EMTP和其它一些电磁暂态程序中大多采用这种积分方法。 上述常微分方程在采用隐式梯形积分法时，在一个积分步长?t内(例如由t-?t到t)将被转换成相应的差分方程。 它描述了t 时刻的电压、电流与 t-?t 时刻的电压、电流之间的相互关系，而t-?t 时刻的电压和电流是前一个步长的计算结果，对于本步长来说是已知量。 进而，这些差分方程可以用一种由纯电阻和电流源构成的电路来代替，以反映 t 时刻未知电压和电流之间的关系，其中的电阻决定于元件的参数和积分步长，而电流源则决定于t-?t 时刻的电压和电流值。这种电路称为暂态等值计算电路。 在暂态过程中，对于长线等分布参数元件，其电压和电流之间的关系应由偏微分方程来描述。 在单根导线并且不计损耗的情况下，t 时刻线路两端电压、电流之间的关系，可以由偏微分方程的解析解转换成用纯电阻和电流源构成的暂态等值计算电路，其中的电阻决定于线路参数，电流源的取值则决定于t-? 时刻(t 为线路上电磁波的传播时间)的电压、电流。 对于有损线路，在作适当近似处理后仍可沿用类似的暂态等值计算电路。 这样，根据各元件之间的实际接线方式，将它们的暂态等值计算电路进行相应的连接，便可组成一个带有已知电流源的纯电阻网络。对这一网络进行求解，即可以得出 t 时刻各个元件的电压和电流。依次对各个步长进行递推计算，便可求得整个暂态过程的数值解。 上述方法仅限于元件参数为常数的情况，对于饱和电抗器、避雷器等非线性元件，还需作特殊处理。以上便是本节所要介绍的电磁暂态过程数值计算的基本原理。 在介绍具体方法以前，先引出隐式梯形积分公式，以便应用。对于常微分方程，即 在t-?t到t积分步长内的隐式梯形积分公