2015届高考数学必考题型过关练专题二+不等式与线性规划学生版.docVIP

第4练　再谈“三个二次”的转化策略 题型一　函数与方程的转化 例1　设定义域为R的函数f(x)＝则关于x的函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点的个数为________． 题型二　函数与不等式的转化 例2　已知一元二次不等式f(x)0的解集为{x|x－1或x}，则f(10x)0的解集为(　　) A．{x|x－1或xlg 2} B．{x|－1xlg 2} C．{x|x－lg 2} D．{x|x－lg 2} 题型三　方程与不等式的转化 例3　已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0. (1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围； (2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的取值范围． 总结提高　“三个二次”是一个整体，不可分割．有关“三个二次”问题的解决办法通常是利用转化与化归思想来将其转化，其中用到的方法主要有数形结合、分类讨论的思想，其最基本的理念可以说是严格按照一元二次不等式的解决步骤来处理． 1．若A＝{x|x2＋(p＋2)x＋1＝0，x∈R}，B＝{x|x0}，且A∩B＝，则实数p的取值范围是(　　) A．p－4 B．－4p0 C．p≥0 D．R 2．已知函数f(x)＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上的最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为(　　) A．[1，＋) B．[0,2] C．(－∞，－2] D．[1,2] 3．方程x2－x－m＝0在x∈[－1,1]上有实根，则m的取值范围是(　　) A．m≤－ B．－m C．m≥ D．－≤m≤ 4．已知函数f(x)＝若关于x的方程f2(x)－af(x)＝0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是(　　) A．(0,1) B．(0,2) C．(1,2) D．(0,3) 5．(2013·重庆)若abc，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　) A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内 6．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有两个极值点x1，x2.若f(x1)＝x1x2，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 7．若关于x的不等式(2x－1)2ax2的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是__________． 8．已知函数f(x)＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，则a的取值范围________． 9．已知函数f(x)＝2ax2＋2x－3.如果函数y＝f(x)在区间[－1,1]上有零点，则实数a的取值范围为______________． 10．已知定义在R上的单调递增奇函数f(x)，若当0≤θ≤时，f(cos2θ＋2msin θ)＋f(－2m－2)0恒成立，则实数m的取值范围是________． 11．已知函数f(x)＝2asin2x－2 asin xcos x＋a＋b(a≠0)的定义域是，值域是[－5,1]，求常数a，b的值． 12．已知函数f(x)＝ax2＋ax和g(x)＝x－a，其中a∈R，且a≠0.若函数f(x)与g(x)的图象相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试求△OAB的面积S的最大值．第5练　如何用好基本不等式 题型一　利用基本不等式求解最大值、最小值问题 例1　(1)设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最小值时，x＋2y－z的最大值为(　　) A．0 B. C．2 D. (2)函数y＝的最大值为________． 题型二　利用基本不等式求最值的综合性问题 例2　如图所示，在直角坐标系xOy中，点P(1，)到抛物线C：y2＝2px(p0)的准线的距离为.点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB的中点Q(m，n)在直线OM上． (1)求曲线C的方程及t的值； (2)记d＝，求d的最大值． 总结提高　(1)利用基本不等式求函数或代数式的最大值、最小值时，注意观察其是否具有“和为定值”或“积为定值”的结构特点．在具体题目中，一般很少直接考查基本不等式的应用，而是需要将式子进行变形，寻求其中的内在关系，然后利用基本不等式求出最值． (2)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”，所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件．若连续使用基本不等式求最值，必须保证两次等号成立的条件一致，否则最值就取不到． 1．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，