2015届高考数学二轮复习分类讨论思想提能专训..docVIP

提能专训(三)　分类讨论思想 一、选择题 1．(2014·沈阳质检)已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的离心率为(　　) A. B. C.或 D.或 [答案]　C [解析]　焦点在x轴上时，＝，此时离心率e＝＝；焦点在y轴上时 ，＝，此时离心率e＝＝，故选C. 2．(2014·天津河北区质检)已知函数f(x)＝那么不等式f(x)≥1的解集为(　　) A．{x|－3≤x≤0} B．{x|x≤－3或x≥0} C．{x|0≤x≤3} D．{x|x≤0或x≥3} [答案]　D [解析]　由得x≥3； 由得x≤0. 故f(x)≥1的解集为{x|x≤0或x≥3}． 3．(2014·成都质检)从1,2,3,4,5,6这六个数中，每次取出两个不同的数记为a，b，则共可得到2的不同值的个数是(　　) A．20 B．22 C．24 D．28 [答案]　B [解析]　注意到y＝2x是单调递增函数，故只需求的不同值的个数．由于(1,2)和(2,4)，(3,6)重复，(1,3)和(2,6)重复，(2,3)和(4,6)重复，故总的个数为A－8＝22. 4．(2014·忻州联考)设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2＋a5＝2am，则m等于(　　) A．6 B．7 C．8 D．10 [答案]　C [解析]　S3，S9，S6成等差数列，2S9＝S3＋S6.若公比q＝1，显然有2S9≠S3＋S6，因此q≠1，从而2＝＋，2q9－q6－q3＝0，即2q6－q3－1＝0，q3＝－，q3＝1(舍去)．a2＋a5＝2am，a2(1＋q3－2qm－2)＝0,1＋q3－2qm－2＝0，qm－2＝， m＝8. 5．(2014·洛阳统考)已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，AB＝BC＝CA＝3，SA＝SB＝SC，球心O到平面ABC的距离为1，则SA与平面ABC所成角的大小为(　　) A．30° B．60° C．30°或60° D．45°或60° [答案]　C [解析]　球心位置有以下两种情况：球心在三棱锥内部；球心在三棱锥外部．球心在三棱锥内部时，三棱锥为正三棱锥，设O′为ABC的中心，在ABC中，可求得O′A＝，所以可得OA＝2，SO′＝3，SA与平面ABC所成的角即为SAO′，由tan SAO′＝＝得，SAO′＝60°.同理可得第二种情况中所成角为30°. 6．若函数f(x)满足：对定义域内的任意x，都有kf(x＋1)－f(x＋k)f(x)，则称函数f(x)为“k度函数”，则下列函数中为“2度函数”的是(　　) A．f(x)＝2x＋1 B．f(x)＝ex C．f(x)＝ln x D．f(x)＝xsin x [答案]　C [解析]　若函数f(x)为“2度函数”，则有2f(x＋1)－f(x＋2)f(x)，即f(x＋2)＋f(x)2f(x＋1)． A项，f(x＋2)＋f(x)－2f(x＋1)＝[2(x＋2)＋1]＋2x＋1－2[2(x＋1)＋1]＝0， 故f(x＋2)＋f(x)＝2f(x＋1)，该项不满足． B项，f(x＋2)＋f(x)－2f(x＋1)＝ex＋2＋ex－2ex＋1＝ex(e2＋1－2e)＝ex(e－1)20，故f(x＋2)＋f(x)2f(x＋1)，该项不满足． C项，f(x＋2)＋f(x)－2f(x＋1)＝ln(x＋2)＋ln x－2ln(x＋1)＝ln， 而＝＝＝1－1，所以lnln 1＝0，即f(x＋2)＋f(x)2f(x＋1)，故该项满足． D项，取x＝－1，则f(－1)＝－1×sin(－1)＝sin 1，f(0)＝0×sin 0＝0，f(1)＝1×sin 1＝sin 1，故知f(1)＋f(－1)－2f(0)＝2sin 10，即f(1)＋f(－1)2f(0)，故该项不满足． 综上知，故选C. 7．已知函数f(x)＝有三个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　) A．(0,3] B．(1＋ln 2,3] C．(1－ln 2,3] D．[－3,3] [答案]　B [解析]　要使函数f(x)有三个不同的零点，则满足当x≤0时，方程f(x)＝2x－＝0有一个根，此时满足解得0a≤3.函数f(x)＝ln x－2x＋a(x0)需有两个不同的零点，即等价于关于x的方程a＝2x－ln x在区间(0，＋∞)上有两个不同的实数根，令函数g(x)＝2x－ln x，g′(x)＝2－，当x时，g′(x)0，函数g(x)在上单调递增；当0x时，g′(x)0，函数g(x)在上单调递减．g(x)min＝g＝1－ln ＝1＋ln 2.当x→0，g(x)→＋∞，当x→＋∞，g(x)→＋∞，要使方程a＝2x－ln x在区间(0，＋∞