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通信原理习题: 第一章 通信的基本概念与基本问题 1. 某信息源的符号集由A,B,C,D和E组成，设每一符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/8，1/8，3/16，5/16。试求改信息源符号的平均信息量。 2.设一信息源的输出由128个不同的符号组成。其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个字符，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。 3．如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5ms，求RB和Rb;有四进制信号，码元宽度为 0.5ms，求传码率RB 和独立等概时的传信率Rb。 4．具有6.5MHZ带宽的某高斯信道，若信道中信号功率与噪声单边功率谱密度之比为45.5 MHZ,试求其信道容量。 5.某一待传输的图片约含2.25 * 106 个像元。为了很好地重现图片需要12个亮度电平。假若所有这些电平等概率出现，试计算用3min传送一张图片时所需的信道带宽（设信道中信噪功率比为30dB）。 6.数字通信系统的主要指标是＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿。码元速率RB的定义是＿＿＿＿＿，单位是＿＿＿＿＿。信息速率Rb的定义是＿＿＿＿＿，单位是＿＿＿＿＿。 7．仙农信道容量公式为：C=Blog(1+S/N)，请简述公式中各量的意义。 8．二进制信源符号概率为P0和P1，求信息熵最大时的分布。 9．四进制信号传码率为4800B，若改用八进制信号传输，其传码率为＿＿＿＿＿。 10．已知某信息集为[x1，x2，x3……xn]，由它构成的某信息源的符号概率分布为：[p(x1)，p(x2)，p(x3)……p(xn)]，则每个符号所携带的信息量为__________，每个符号的平均信息量为__________，若要求平均信息量取得最大值，则信息源的概率分布为__________。 11．某信息源由x0,x1符号组成，其概率为p(x0)=0.4，p(x1)=0.6，如果消息传输速率为每秒1000个符号，信道特性如图(1).试问： 1).信源发出的信息速率是多少？ 2).信息传输速率是多少？ 12．通信系统的可靠性衡量指标对于模拟通信系统为__________，对于数字通信系统为__________。 第二章 信号分析基础 判断下列信号是能量信号还是功率信号。 4. 设随机过程ε(t)可表示成 ε(t)=2cos(2πt+θ) 式中θ是一个离散随机变量，且P(θ=0)=1/2,，P(θ=π/2)=1/2，试求E[ε(1)] 和 Rε(0,1)。 5. 将一个均值为零，功率谱密度为n0/2的高斯白噪声加到一个中心角频率为ωc，带宽为B的理想带通滤波器上，如图P2—1所示。 H(ω) 2πB 2πB ------------------------1--------------- ω －ωc 0 ωc 图P2—1 求滤波器输出噪声的自相关函数； 写出输出噪声的一维概率密度函数。 6. 图P2—4为单个输入，两个输出的线性过滤器，若输入过程η(t)是平稳的，求 ε1(t) 与ε2(t)的互功率谱密度的表示式。（提示：互功率谱密度与互相关函数为傅里叶变换对）。 ε1(t) η(t) ε2(t) 图P2—4 7．若ε(t)是平稳随机过程，自相关函数为Rε(τ),试求它通过如图P2—5系统后的 自相关函数及功率谱密度。 ε(t) 输出 图P2—5 8．若通过图P2—2的随机过程是均值为零，功率谱密度为no/2的高斯白噪声，试求输出过程的一维概率密度函数。 R C 图P2—2 9．当均值为零，自相关函数为e-│τ│的窄带随机过程x(t),其一维概率密度函数是（ ）， 其正交分量的概率密度函数是（ ），其同向分量的一维概率密度函数是（ ）。 10．某随机过程x（t）=(A+B)cosω0t，其中A和B是零均值，方差为z，相互独立的高斯随机变量，通过下列线性系统后，求其输出信号的功率谱密度函数。 x（t） y(t)=x(t)+x(t+T) 11．计算信号4cos5t*co