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2.3.2 多因素方差分析 控制因素的种类 固定效应因素（Fixed Factor）：指的是试验因素的k个水平是经过特意选择的。 随机效应因素（Random Factor）：指试验因素的k个水平是从该因素水平总体中随机抽出的样本。 两种因素的区别 长江流域有成千上万的水稻地方品种。如果通过筛选，选出若干个来作比较试验，则该因素为固定效应因素。 若我们是从这成千上万的品种中随机抽取若干个来研究，希望了解长江流域水稻品种总体的遗传组成或生态特点，则该因素为随机效应因素。 2.3.2 多因素方差分析 基本思路: 以两个控制变量的方差分析为例: SS总=SSA+SSB+SSAB+SSe 表示两个控制变量的交互影响,即:两个控制变量各水平之间搭配时对观察变量的影响. 步骤 【Analyze】 【General Linear Model】 【Univariate】 2.3.2 多因素方差分析 例题 2.3.2 多因素方差分析 2.3.2 多因素方差分析 2.3.2 多因素方差分析 随机区组试验 这种类型的试验应用重复、随机化和局部控制三个原则。 局部控制是指将整个试验空间分成若干个各自相对均匀的局部，这个局部叫做区组。 区组可以是培养箱的某一层，某一畜舍或试验地的某一段等。然后，在各个区组上试行重复和随机化。 2.3.2 多因素方差分析 2.3.3 协方差分析 目的: 将无法或很难控制的因素作为协变量，在排除协变量影响的条件下更精确地分析控制变量对观察变量的影响。 协方差分析的主要功用 测验多个线性回归方程中回归系数bi的差异显著性 矫正处理平均数并测验矫正平均数间的差异显著性 作出不同变异来源的相关关系分析 2.3.3 协方差分析 2.3.3 协方差分析 基本思路: 协变量是数值型的；与观测变量的线性关系在各水平均成立，且斜率大致相同。 SS总= SS协+SSA+SSB+SSAB+SSe 步骤 【Analyze】 【General Linear Model】 【Univariate】 注意：在弹出的对话框中将协变量选入【Covariate(s)】栏 2.4 相关和回归分析 相关分析 一元回归分析 多元回归分析 曲线拟合 非线性回归分析 2.4 相关和回归分析 相关分析和回归分析的任务 研究对象：统计关系 相关分析旨在测度变量间线性关系的强弱程度。 回归分析侧重考察变量之间的数量变化规律，并通过一定的数学表达式来描述这种关系，进而确定一个或几个变量的变化对另一个变量的影响程度。 2.4 相关和回归分析 目的 通过样本数据，研究两变量间线性相关程度的强弱。(例如：职工的年龄和收入之间的关系、工人数和管理人员之间的数量关系） 基本方法 绘制散点图、计算相关系数 绘制散点图的方法 【Graphs】 【Scatter】 实例 实例 2.4.1 相关系数 作用: 以精确的相关系数(r)体现两个变量间的线性关系程度. r:[-1,+1]; r=1:完全正相关; r=-1:完全负相关; r=0:无线性相关。 说明: 相关系数只是较好地度量了两变量间的线性相关程度，不能描述非线性关系。 数据中存在极端值时不好。 步骤 【Analyze】 【Correlate】 【Bivariate】 2.4.2 一元线性回归方程 一元回归方程: Y=a+bX a为常数项；b为Y对X回归系数，即:X每变动一个单位所引起的Y的平均变动 回归方程的显著性检验 (1)目的: 检验自变量与因变量之间的线性关系是否显著，是否可用线性模型来表示. (2)检验方法 t检验 F检验(一元回归中,F检验与t检验一致,即: F=t2,两种检验可以相互替代) 步骤 【Analyze】 【Regression】 【Linear】 2.4.3 多元线性回归分析 多元线性回归方程 多元回归方程:Y=β0+β1X1+β2x2+...+βkxk β1、β2、βk为偏回归系数。 β1表示在其他自变量保持不变的情况下，自变量X1变动一个单位所引起的因变量Y的平均变动 多元线性回归分析的主要问题 回归方程的检验 自变量筛选 多重共线性问题 2.4.3 多元线性回归分析 自变量筛选法 Enter:所选择的自变量将全部进入建立的回归方程中，该项为默认方式。对一元线性回归采用较多。 Remove：将进入方程中的自变量同时剔除。 Forward：向前筛选法，是自变量不断进入回归方程的过程。 Backward：向后筛选法，是自变量不断剔除出回归方程的过程。 Stepwise：逐步筛选法，是“向前法”和“向后法”的结合 实例 2.4.4 曲线拟合 目的: 在一元回归分析或时间序列中，因变量与自变量(时间)之间的关系不呈线性