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[高一数学2.2.2圆的一般方程课件北师大必修2[高一数学2.2.2圆的一般方程课件北师大必修2[高一数学2.2.2圆的一般方程课件北师大必修2
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(x-a)2+(y-b)2=r2
特征:
直接看出圆心与半径
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x2 +y 2+Dx+Ey+F=0
由于a,b,r均为常数
结论:任何一个圆方程可以写成下面形式:
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结论:任何一个圆方程可以写成下面形式:
x2 +y 2+Dx+Ey+F=0
问:是不是任何一个形如
x2 +y 2+Dx+Ey+F=0 方程表示
的曲线都是圆呢?
请举出例子
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例如
方程 表示图形
方程 表示图形
以(1, -2)为圆心,2为半径的圆.
不表示任何图形.
探究:方程 在什么条件下表示圆?
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配方可得:
(3)当D2+E2-4F<0时,方程无实数解,所以
不表示任何图形。
把方程:x2 +y 2+Dx+Ey+F=0
(1)当D2+E2-4F0时,表示以( )
为圆心,以( ) 为半径的圆
(2)当D2+E2-4F=0时,方程只有一组解X=-D/2
y=-E/2,表示一个点( )
所以形如x2 +y 2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2—4F0)可表示圆的方程
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圆的方程
一般方程:
标准方程:
圆心:
半径:
圆心:
半径:
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圆的一般方程与标准方程的关系:
没有xy这样的二次项
(2)标准方程易于看出圆心与半径
一般方程突出形式上的特点:
x2与y2系数相同并且不等于0;
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1、A = C ≠ 0
2、B=0
3、 D2+E2-4AF>0
二元二次方程
表示圆的一般方程
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练习1:判别下列方程表示什么图形,如果是圆,就找出圆心和半径.
半径:
圆心:
半径:
圆心:
(1)
(2)
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