2015-2016学年河北省廊坊市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版).doc

2015-2016学年河北省廊坊市高二（上）期末数学试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1．若命题p：x∈R，x2﹣3x5＞0，则该命题的否定是（　　） A．x∈R，x2﹣3x5≤0 B．x∈R，x2﹣3x5＞0 C．x∈R，x2﹣3x5＜0 D．x∈R，x2﹣3x5≤0 2．抛物线的焦点坐标是（　　） A．（0，1） B． C． D． 3．某商场有A、B、C、D四类产品，A、B、C、D分别有40，10，30，20种，现从这抽取一个容量为20的样本，则抽取的B、D两类产品种数之和是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．根据如下样本数据得到的回归直线方程必过点（　　） x 0 1 2 3 4 y 1 3 4 5 7 A．（2，2） B．（1.5，2） C．（2，4） D．（1.5，4） 5．“α是第一象限角”是“关于x，y的方程x2sinαy2cosα=1所表示的曲线是椭圆”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则双曲线的离心率为（　　） A． B． C．或 D．2 7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 8．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则动点P（n，m）的轨迹是（　　） A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分 C．抛物线的一部分 D．圆的一部分 9．一个圆内有一个内接等边三角形，一动点在圆内运动，则此点落在等边三角形内部的概率为（　　） A． B． C． D． 10．在空间四边形ABCD中，，P在线段AD上，且DP=2PA，Q为BC的中点，则=（　　） A． B． C． D． 11．在直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，所有的棱长都相等，M为B′C′的中点，N为A′B′的中点，则AM与BN所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 12．设F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，则使得成立的P点的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知空间向量，若，则x=　　　　　　． 14．连续抛掷2颗骰子，则出现朝上的点数之和等于8的概率为　　　　　　． 15．已知f（x）=x5x4+2x3+3x2+4x+1，应用秦九韶算法计算x=2时的值时，v2的值为　　　　　　． 16．下列四个命题中： ①若pq为真命题，则p与q至少有一个为真命题； ②统计中用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱，且r越大相关性越强； ③“若lgx2=0，则x=1”的否命题为真命题；④双曲线与双曲线有相同的焦点．其中真命题的序号为　　　　　　． 　 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．5000辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示．问： （1）求汽车速度在50，70）的频率； （2）根据频率分布直方图估算出样本数据的中位数． 18．如图，ABCD为边长为2的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=2AF，BE与平面ABCD所成角为45°，G，H分别为AB，EC的中点． （1）求证：GH平面ADEF； （2）求二面角F﹣BD﹣E的大小． 19．已知椭圆，焦点在直线x﹣2y﹣2=0上，且离心率为． （1）求椭圆方程； （2）过P（3，1）作直线l与椭圆交于A，B两点，P为线段AB的中点，求直线l的方程． 20．某商家开展迎新春促销抽奖活动，小张、小李两人相约同一天上午去参加抽奖活动． （1）若抽奖规则是从一个装有3个红球和4个白球的袋中又放回地抽取2个球，当两球同色时则中奖，求中奖的概率； （2）若小张计划在10：0010：40之间赶到，小李计划在10：2011：00之间赶到，求小张比小李提前到达的概率． 21．已知抛物线y2=ax（a0），过动点P（m，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A，B，AB|≤a． （1）求m的取值范围； （2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点Q，求QAB面积的最大值． 22．如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，DAB=60°，AB=2CD=2，若CD1垂直于平面ABCD，且，M是线段AB的中点． （1）求证：BCAD1； （2）设N是线段AC上的一个动点，问当的值为多少时，可使得D1N与平面C1D1M所成角的正弦值为，并证明你的结论． 　  2015-2016学年河北省廊坊市高二（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共12小题，每小