建筑力学第章习题.pptx

建筑力学第六章习题【6-1】求下列各杆的最大正应力(1)如图(a)，F=14kN,b=20mm,b0=10mm,t=4mm。【解】最大正应力发生在2-2截面，N=F=16kN,A=t(b-b0)=4×(20-10)=40mm2 =40×10-6m2σmax=N/A=14kN/ 40×10-6m2 =3.5×107kPa=0.35GPa(2)如图(b)，AB段截面面积AAB=80mm2,BC段ABC=20mm2,CD段ACD=120mm2。Nmax=NBC=19kN, Amin=ABC ,故σmax=NBC/ABC=19kN/20mm2 =9.5×107kPa=0.95GPa(3)如图(c)，AB段截面面积AAB=40mm2,BC段的截面面积ABC=30mm2，杆材料的重度ρg=78kN/m3。【解】B截面上的轴力NB=F+ABC×0.5m× ρg =12kN+30×10-6m2×0.5m×78kN/m3 =12kN+1.17×10-3kN ≈12kNA截面上的轴力NA=NB+AAB×0.5m× ρg =12kN+40×10-6m2×0.5m×78kN/m3 =12kN+1.56×10-3kN ≈12kNσmax=NB/ABC=12kN/30×10-6m2=0.4GPa【6-2】实心圆周直径D=60mm，承受垂直于轴线的外扭转力偶，其力偶矩M=3kN.m。试求：(1)轴横截面上最大切应力。(2)横截面上半径r=15mm以内承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比。(3)去掉r=15mm以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。【解】(1)WZ=πD3/16 =π603×10-9m/16 =13.5 π×10-6τmax=M/WZ=3kN.m/ 13.5 π×10-6 =70.7MPa(2) ∵由(6-14)式：M=GIρd?/dx又对同一截面， d?/dx为常数∴Mr/MR=Ir/IR=(r/R)4=(15/30)4=1/16 =6.25%（3）τmax=M/WZ实心圆轴的W实心=Πd4/32空心圆轴的W空心=Πd4(1-α4)/32故 τ空心max - τ实心max/ τ实心max=1- (1-α4)/(1-α4) =α4/ (1-α4)= 6.25%/(1- 6.25%) =6.67%【6-4】已知悬臂梁，F1=800N,F2=1600N,L=1m，求下列两种情况下，梁内最大正应力并指出其作用位置。（1）b=90mm,h=180mm,截面为矩形，如图(a)。(2)直径d=130mm的圆截面，如图(b)。【解】（1）A点有最大正应力：σmax=M1/W+M2/W=(F1×2L)/(hb2/6)+(F2×L)/(bh2/6)=(800×2)/(0.18×0.092/6) +1600×1/(0.09×0.182/6)=9.88MPa(2)最大正应力必定发生在固定端处，如图(c)，W=πd3/32=π×0.133m3/32=215.58×10-6m3在A点σA=F2L/W=1600N×1m/215.58×10-6m3=7.42MPa在B点σB=F1×2L/W=800N×2m/215.58×10-6m3=7.42MPa在C点σc=σA×√2=10.48MPa故最大正应力发生在C点σmax= σc=10.48MPa【6-5】画出下列各图指定点处的单元体，计算并标出应力值，且指明那些店是危险点。【解】(a)圆轴横截面面积A圆=πd2/4= π202×10-6/4 =3.14×10-4m2整个圆杆横截面上的正应力σX=12kN/A 圆=12kN/( 3.14×10-4m2) =38.2MPa圆杆的抗扭截面系数Wx= πd3/16= π203×10-9/16=1.57×10-6m3A点：τx=(48-80)N.m/Wx=-32N/(1.57×10-6m3)=20.4MPaB点： τx=48N.m/Wx=48/(1.57×10-6m3)=30.6MPaB点为危险点(b)固定端的弯矩M=FL=160N×0.2m =32N.m圆杆的抗弯截面模量Wz= πd3/32= π203×10-9/32=0.785×10-6m3圆杆的抗扭截面系数Wx= πd3/16= π203×10-9/16=1.57×10-6m3A点：σX=M/Wz=32N.m/0.785×10-6m3=40.7MPaτx=m/Wx=-40/(1.57×10-6m3)=-25.5MPaB点：σX=M/(-Wz)=- 40.7MPaτx=m/Wx=-25.5MPa(c)梁的支座反力如图所示。A、B点的截面弯矩MA=MB=20kN.mC点的截面弯矩MC=10kN.mσAx=0, τBx=0 τAx=3/2 ·40kN/(0.08 ×0.12m2) =6.25MPaσBx=MB/WZ=MB/