2014年全国数学建模a题..doc

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 摘要 嫦娥三号卫星着陆器实现了我国首次地外天体软着陆任务。要保证准确的在月球预定区域内实现软着陆轨道与控制策略的设计。 问题一 运用活力公式[1]来建立速度模型，利用matlab软件代入数值计算出所求速度。 采用轨道六根数[2]来建立近月点，远月点位置的模型。轨道根数是六个确定椭圆轨道的物理量，也是联系赤道直角坐标与轨道极坐标重要夹角的关系。通过着陆点的位置求出轨道根数各个值的数据，从而确定近月点，远月点的位置，坐标分别为,。 问题二嫦娥三号软着陆过程中要经历6不同的阶,对于主减速阶段极坐标方程结合Pontryagin极大值原理哈密顿函数燃料最省的软着陆轨道控制变量变化规律。对于其阶段，将简化加速度不同的运动模型，得相应轨道方程和控制策略。,给增加或减小一个角度,分别求出各个对应的近月点坐标。之后求各个坐标与其原始值之间的变化量并求其平均值，得到其敏感性因数，敏感性系数越大，说明该属性对模型的影响越大。 关键字：活力公式 轨道六根数 Pontryagin极大值原理燃料最省2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以速度控制个发动机的脉冲组合实现姿态为9.51W，4412N，海拔2641m。 嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗 （1）确定着陆准备轨道近月点位置 （2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。 （3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。 对于误差因数分析,通过计算着陆轨道与策略的理论值与实际值之间的变化量,并求其平均值,得出平均值与实际值的比值,其中比值越大说明其误差越大,越不可行。 二、模型假设 月球可看做一质量均匀、形状标准的球体； 反向推力大小为常定值； 飞行器为一质点，不考虑飞行器的姿态对轨道的影响，也不考虑飞行器姿态； 忽略重力而只考虑空气阻力的作用；忽略地球曲率的影响，在在入轨道是直线轨道； 不考虑地球等其他天体的影响； 三、符号说明 ------万有引力常量； ------月球的质量； ------发动机的推力； ------推力的方向角，即推力和切向速度的夹角； ------嫦娥三号卫星的极半径； ------极角； ------径向速度； ------切向速度； ------ 任意时刻嫦娥三号卫星的质量； ------发动机单位时间消耗的燃料质量； ------嫦娥三号在着陆轨道上的质量。 四、模型的分析、建立与求解 4.1问题一的建立与求解 4.1.1近月点，远月点的速度 近月点，远月点均在椭圆轨道上，建立以月心为原点，椭圆轨道长半轴为x轴，短半轴为y轴的平面直角坐标系。运用活力公式建立速度模型并求解数值。 活力公式，又叫轨道能量.这个公式是二体问题的一个积分。反映天体的位置、速度和轨道半长径之间的相互关系可由牛顿万有引力得出： (1) 作为这一事实的数学描述，式（1）两边叉乘位置矢量，则 （2） 上面方程右边为，因为一个矢量本身叉乘为，方程左边可展开为 （3） 因为对时间的导数等于，因此本身必须为常数，也就是： （4） 两个矢量叉乘所产生的矢量几何上垂直于这两个矢量。因此，位置矢量和速度矢量总是垂直于，