2014年中考试题分类汇编相似三角形..doc

17、（2013?牡丹江）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（　　） 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线．3718684 分析： 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确； 先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②正确； 先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③正确； 当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，由P为BC边的中点，得出BN=PB=PC，判断④正确． 解答： 解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点， ∴PM=BC，PN=BC， ∴PM=PN，正确； ②在△ABM与△ACN中， ∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°， ∴△ABM∽△ACN， ∴，正确； ③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N， ∴∠ABM=∠ACN=30°， 在△ABC中，∠BCN+∠CBM═180°﹣60°﹣30°×2=60°， ∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB， ∴PM=PN=PB=PC， ∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM， ∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°， ∴∠MPN=60°， ∴△PMN是等边三角形，正确； ④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N， ∴∠BNC=90°，∠BCN=45°， ∴BN=CN， ∵P为BC边的中点， ∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形 ∴BN=PB=PC，正确． 故选D． 点评： 本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键． 　 39、（2013成都市）如图，点Ｂ在线段AC上，点D,E在AC同侧，，，AD=BC. （1）求证：AC=AD+CE; （2）若AD=3,CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作，交直线BE于点Q. i)若点P与A,B两点不重合，求的值； ii)当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长。（直接写出结果，不必写出解答 ）。 解析： （1）证明：∠A=∠C=90°DB⊥BE 有∠ADB+∠ABD=90°以及∠ABD+∠EBC=90° ∴∠ADB=∠EBC 又AD=BC ∴Rt△ADB≌Rt△EBC ?AB=EC ∴AC=AB+BC=EC+AD （2） ⅰ）连结DQ, ∠DPQ=∠DBQ=90°, ∴D,PB,Q四点共圆. 且DQ为该圆直径，那么就有∠DQP=∠DBP ∴Rt△DPQ∽Rt△DAB ⅱ)P到AC中点时，AP=4，AD=3，由勾股定理得DP=5 由?. 又 ∴ 即为中点运动轨迹。 41、（2013?徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上） （1）若△CEF与△ABC相似． ①当AC=BC=2时，AD的长为　　； ②当AC=3，BC=4时，AD的长为　1.8或2.5　； （2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由． 考点： 相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）． 分析： （1）若△CEF与△ABC相似． ①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形； ②当AC=3，BC=4时，分两种情况： （I）若CE：CF=3：4，如答图2所示，此时EF∥AB，CD为AB边上的高； （II）若CF：CE=3：4，如答图3所示．由相似三角形角之间的关系，可以推出∠A=∠ECD与∠B=∠FCD，从而得到CD=AD=BD，即D点为AB的中点； （2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．可以推出∠CFE=∠A，∠C=∠C，从而可以证明两个三角形相似． 解答： 解：（1）若△CEF与△ABC相似． ①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形，如答图1所示． 此时D为AB边中点，AD=AC=． ②当AC=3，BC=4时，有两种情况： （I）若CE：CF=3：4，如答图2所示