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§1-4直线的投影 一.直线的投影性质 1）直线的投影一般为直线，特殊情况下积聚成一点。 2）直线上任意两点的同面投影的连线，即为直线的投影。 3）线段的投影长度，等于该线段实长与其对投影面倾角的余弦之积。 二.直线的分类 （1）投影面倾斜线——与三个投影面都倾斜。 （2）投影面平行线——平行一个投影面。 （3）投影面垂直线——垂直一个投影面，而平行 另外两个投影面。 §1-7两直线的相对位置 §1-8垂直两直线的投影 第二章 平面 本章的目的及要求 1）熟练掌握各种类型平面的投影特性。 2）熟练掌握平面内取点、取线的作图方法。 3）掌握最大斜度线的概念，及其求平面对投影面 的倾角的作图方法。 4）熟悉平行的几何定理及作图方法。 5）熟悉交点、交线的求法及其判别可见性的方法。 6）熟悉垂直的几何定理及其投影特性和作图方法。 7）熟悉点、线、面综合性作图的分析及其解题方法。 §2-1 平面的投影 一.平面的表示法 （1）不在同一直线上的三个点。 （2）一直线和直线外的一个点。 （3）相交两直线。 （4）平行两直线。 （5）任意平面图形。 二.平面的迹线表示法 （1）定义：空间平面与投影面的交线称为平面的迹线。 有水平迹线，正面迹线，侧面迹线。 （2）用迹线表示平面： §2-2各类平面的投影特性 一.平面的分类 （1）投影面倾斜面——倾斜于任何一个投影面。 （2）投影面垂直面——垂直于一个而倾斜于另两 个投影面。有铅垂面，正垂面，侧垂面。 （3）投影面平行平面——平行于一个而垂直于另 两个投影面。有水平面，正平面，侧平面。 二.各类平面的投影特性1）投影面倾斜面 三投影都为类似形，也不反映平面与投影面的倾角?1，?1，?1。 2）投影面垂直面 一个投影具有积聚性，另两个投影都为类似形，并反映平面与投影面的倾角?1，?1，?1中的两个。 3）投影面平行面 一个投影反映实形另外两个投影具有积聚性。 §2-3 平面上的点和直线 一.平面上取直线和点 （1）平面上取直线 a .一直线经过平面内两点，则此直线一定在该平面内。 b.一直线经过平面内一点且平行于平面上的另一条直线，则此直线一定在该平面内。 （2）平面上取点 一点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面内。 （3）属于特殊位置平面的点和直线 a.取属于特殊位置平面的点和直线 属于特殊位置平面的点和直线，其一个投影必重合于具有积聚性的投影或迹线。 b.过一般位置直线作投影面垂直面 二.平面上的特殊直线 （1）平面上的投影面平行线 属于投影面倾斜面和投 影面垂直面的投影面平行线 的方向是一定的。数量有无 数条。 （2）平面上的最大斜度线 a.定义： 属于定平面并垂直于该平面的投影面平行线的直线，称为该平面的最大斜度线。 b. 应用：平面对投影面的倾角即为平面上对该投影面的最大斜度线对同一投影面的倾角 * 教材 P15-P26 教学内容 一、复习直线的投影 二、两直线相对位置(续) 三、平面的投影 四、平面内取点、线 第三讲 作业：26~36 直线的分类 三.各类直线的投影特性 1）投影面倾斜线 三个投影都小于实长，各投影与投影面的夹角也不放映倾角。 投影面平行线 2）投影面平行线 例1-06 投影面垂直线 3）投影面垂直线 例1-05 两直线的相对位置 空间两直线的相对位置有五种情况 平行 相交 交叉 垂直相交 垂直交叉 一）平行两直线 1.平行两直线的同面投影必定相互平行且方向相同。 2.平行两线段之比等于其投影之比。 3.如果两直线在投影面上的各组（三组以上）同面投影都相互平行，则该两直线必相互平行。 相交两直线 二）相交两直线 1.相交两直线的同面投影必定相交且交点符合点的投影规律。 2.反之，如果两直线的同面投影相交且交点符合点的投影规律，则两直线空间必定相交。 例1-11 1-12 交叉两直线 三）交叉两直线 既不平行又不相交的两直线称为交叉两直线。 垂直两直线的投影 当相交或交叉两直线互相垂直，且其中一条直线为投影面平行线，则两直线在该投影面上的投影必定相互垂直。此投影特性称为直角投影定理。 反之，如两直线在某一投影面上的投影互相垂直，且其中一条直线为该投影面的平行线，则这两直线在空间必定互相垂直。 例1-13 1-14 1-15 平面的投影 平面的迹