行列式的几种求法行列式的几种求法.doc

行列式的求法有多种，以下简单进行总结。 逆序定义法 行列式的逆序法定义如下： 这里，为的任一排列，为该排列的逆序数，求和是对所有的排列求的，因此，该和式一共有项，每项都是个数相乘，并得计算逆序数，计算量巨大。因此，一般而言，逆序法定义具有理论上研究的意义，而比较少用于求行列式。但是，如果行列式的项中有大量的0，那么用逆序法计算可能会很简单。以下举例如下： 例1：求。 解答： 只当，，……，，其项才可能非零。因此， 例2、求。 解答： 只当，，……，，其项才可能非零。因此， 。 例3、求。 解答： 只当，，……，，时，其项才能非零，于是 二、按任意行或任意列展开 其中，是原行列式划去第行和第列所成的行列式，称为行列位置上的余子式，而则称为行列位置上的代数余子式。至于各个的计算，则继续按照此递归定义计算下去。当然，必须说的是，如果单纯这样做，计算量也是相当之大的。不过，如果行列式中有大量零，可以考虑这种方法(没有零，就利用行列式性质弄出大量零)。以下举几个例子： 例4、。 解答： 例5、。 解答： 这样， 三、利用初等变换求行列式 利用初等变换求行列式是最常用的行列式求法。以下简单举几个例子： 例6、 解答： 例7、 解答： 四、递归法求行列式 用递归法求行列式，必须寻找行列式的自相似结构。以下讲解几个例题： 例8、求解范德蒙行列式 利用上述递推公式，有 例9、求解行列式。 解答：记，则 五、其它方法 与线性代数的其它知识相结合，还有其它一些方法，日后细说。 6