高中数学不等式 同步练习1.docVIP

不等式 同步练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知cd, a b 0, 下列不等式中必成立的一个是 （ ） A．a +c b +d B．a -c b -d C．a d b c D． 2．设a、b∈R，且a b0，则 （ ） A．| a +b|| a -b| B．| a +b|| a -b| C．| a -b|| a |-|b| D．| a -b|| a |+|b| 3．已知命题p:“x a”，q:“x≥a”，则p是q的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 4．不等式| x -4|≤3 的整数解的个数是 （ ） A．7 B．6 C．5 D．4 5．设集合p={ x |-2 x 3}，Q={ x | | x +1|2，x∈R}，则集合P∪Q= （ ） A．{ x |-2 x 1} B．{ x |1 x 3} C．{ x |-3 x 3| D．{ x | x -3 或x -2} 6．若log3M+log3N≥4，则M+N的最小值是 （ ） A．4 B．18 C． D．9 7．不等式的解集是 （ ） A．(-3, -2)∪(0, +∞) B．(-∞, -3)∪(-2, 0) C．(-3, 0) D．(-∞, -3)∪(0, +∞) 8．若a b 0，则下列结论中正确的是 （ ） 不等式均不成立 不等式均不成立 不等式均不成立 不等式均不成立 9．关于x的不等式a x 2+b x +20的解集是，则a +b= （ ） A．10 B．-10 C．14 D．-14 10．已知集合A={ x | | x -1|≤a, a 0}, B={ x | | x -3|4}，且A∩B=φ，则a的取值范围是 （ ） A．(0, 2] B．(-∞, 2] C．(7, +∞) D．(- ∞, -1) 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 11．已知sin2α+sin2β+sin2r=1(α、β、r均为锐角)，则cosαcosβcosr的最大值等于 ． 12．若扇形的面积为S，则半径是 时扇形的周长最小． 13．不等式的解集是 . 14．某工厂建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1200元/ m2，房屋侧面的造价为800元/ m2，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3 m，且不计房屋背面的费用，则建造此小房的最低总造价是 元． 三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．已知0 x 1, 0 a 1，试比较的大小．（12分） 16．解不等式．（12分） 17．锐角三角形△ABC中，已知边a =1，b=2，求边c的取值范围．（12分） 18．求证：（12分） 19．已知 当a(b时 求证：．（14分） 20．从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上年减少．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加 （Ⅰ）设n年内（本年度为第一年）总投入为a n万元，旅游业总收入为b n万元．写出a n，b n的表达式； （Ⅱ）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？ （14分） 参考答案 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A A D B A B D A 二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 11． 12． 13． 14．34600 三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．（12分） [解法一]： ∵0 1 ( x2 1, ∴ ∴ [解法二]： ∵0 1 ( x2 1, 1 + x 1, ∴ ∴ ∴ [解法三]：∵0 x 1, ∴0 1 ( x 1, 1 1 + x 2, ∴ ∴左 ( 右 = ∵0 1 ( x2 1, 且0 a 1 ∴ ∴ 16．（12分） [解析]：原不等式可化为： 即