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§5-3 代数稳定判据——劳斯判据(Routh) §5-4 乃奎斯特稳定性判据一 幅角原理 F(s)是复变量s的函数, s=x+yj F(s)=A(s)/B(s) A(s)=0的根是F(s)的零点，用圆圈。表示； B(s)=0的根是F(s)的极点，用叉号×表示； s复平面上的点或线可得到在函数F(s)平面上影像。零点和极点可在s复平面上表示, 推论1： n 次多项式D(s)的所有根都位于复平面的左半平面，则当以s=jω代入多项式D(s)，ω从 0到∞变化时，D(s)角增量为 推论2： G(s)=1/D(s) , D(s) 为n 次多项式，设 G(s)有p 个极点位于复平面的右半平面，有q 个极点在原点，其余(n-p-q)个极点在左半平面，则当以s=jω代入多项式D(s)，ω从 0到∞变化时，D(s)角增量 有 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 若闭环系统稳定，则其 n 个闭环极点Si 必须在复平面的左半平面；设开环右极点数目为 p 个；开环零极点数目为q 个；其余(n-p-q)个极点为开环左极点。则下式必须成立。 GHvs(1+GH) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 乃奎斯特稳定性判据： 若 n 阶闭环系统的开环右极点数目为p 个；开环零极点数目为q 个；其余(n-p-q)个极点为开环左极点，则当ω从 0到∞变化时，系统的开环幅相频率特性曲线(即开环乃氏图)相对(-1 ,j0)点的角变化量为[pπ+ q(π/2)]时，闭环系统稳定。 或 即 五、Nyquist 稳定性判据 GHvs(1+GH) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 六、乃奎斯特稳定判据的应用： 或 j 0 K -1 ①K 较小时： 闭环系统不稳定 闭环系统稳定 [例1] 0型系统： j 0 K -1 ②K 较大时： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. [例2]单位反馈系统： 且 0 j -1 10 闭环系统临界稳定！ 系统的闭环特征方程为： 即 特征根为： 或 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. [例3]单位反馈系统： 例如 且 0 j -1 即开环幅相特性曲线不包围(-1, 0j)点，故闭环系统稳定。 或 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. [例4]单位反馈系统： 0 j -1 且 即开环幅相特性曲线不包围(-1, 0j)点，故闭环系统稳定。 或 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * * §5-1 系统稳定性的基本概念 §5-2 系统的稳定条件 §5-3 代数稳定判据——劳斯判据 §5-4 乃奎斯特稳定性判据 §5-5 由伯特图判断系统的稳定性§5-6 控制系统的相对稳定性 第五章 控制系统的稳定性分析 Chapter 5 Stability Analysis Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 系统在输入信号的作用