信号与系统教案第4章1解析.ppt

4.9 取样定理 × = * = 上面在画取样信号fS(t)的频谱时，设定ωS ≥2ωm ,这时其频谱不发生混叠，因此能设法(如利用低通滤波器)，从FS(j?)中取出F(j?)，即从fS(t)中恢复原信号f(t)。否则将发生混叠，而无法恢复原信号。 4.9 取样定理 二、时域取样定理 当ωS ≥2ωm 时，将取样信号通过下面的低通滤波器 其截止角频率ωC取ωm ωC ωS -ωm 。即可恢复原信号。 由于 fs(t)= f(t)s(t) = f(t) H(j?) ←→ h(t) = 为方便，选ωC = 0.5ωS ,则TsωC /π=1 4.9 取样定理 所以 根据f(t)=fS(t)*h(t) ，有 只要已知各取样值f(nTs),就出唯一地确定出原信号f(t)。 时域取样定理： 一个频谱在区间（-?m，?m)以外为0的带限信号f(t),可唯一地由其在均匀间隔Ts [Ts1/(2fm)] 上的样值点f(nTs)确定。 注意：为恢复原信号，必须满足两个条件：（1）f(t)必须是带限信号；（2）取样频率不能太低，必须fs2fm，或者说，取样间隔不能太大，必须Ts1/(2fm);否则将发生混叠。 通常把最低允许的取样频率fs=2fm称为奈奎斯特（Nyquist)频率，把最大允许的取样间隔Ts=1/(2fm)称为奈奎斯特间隔。 频域取样定理： 根据时域与频域的对偶性，可推出频域取样定理。P191 一个在时域区间（-tm,tm)以外为0的时限信号f(t)的频谱函数F(j?)，可唯一地由其在均匀频率间隔fs[fs1/(2tm)]上的样值点F(jn?s)确定。 4.9 取样定理 4.5 傅里叶变换的性质 Notice: tε(t) =ε(t) * ε(t) ←→ It’s wrong. Because ?(?)?(?) and (1/j?)?(?) is not defined. For example 2 求 Ans: 4.5 傅里叶变换的性质 For example 求函数 的频谱函数。 If f1(t)和 f2(t)是实信号， f1(t) ←→F1(jω) ，f2(t) ←→F2(jω) ，f(t) ←→F(jω) then F [R12(τ)] = F1(jω) F2* (jω) F [R21(τ)] = F1* (jω) F2 (jω) F [R(τ)] = |F (jω)|2 4.5 傅里叶变换的性质 十、相关定理 一．帕塞瓦尔关系Parseval’s Relation Proof 4.6 能量谱和功率谱 二．能量谱密度（能量谱） 定义 能量谱指单位频率的信号能量，记为 频带df内信号的能量为 ，因而信号在整个频率范围的总能量 由帕塞瓦尔关系可得 能量谱函数与自相关函数是一对傅里叶变换对。 4.6 能量谱和功率谱 三、 功率谱 是功率有限信号 则 的平均功率为： 4.6 能量谱和功率谱 功率谱指单位频率的信号功率，记为P(ω) 在频带df内信号的功率为P(ω) df，因而信号在整个频率范围的总功率 P(ω) P(ω) P(ω)= 因此 R(τ) ←→P(ω) 功率有限信号的功率谱与自相关函数是一对傅里叶变换。 维纳-欣钦关系式 4.6 能量谱和功率谱 4.7 周期信号的傅里叶变换 4.7 周期信号傅里叶变换 一、正、余弦的傅里叶变换 1←→2πδ(ω) 由频移特性得 e j ω0 t ←→ 2πδ(ω–ω0 ) e –j ω0 t ←→ 2πδ(ω+ω0 ) cos(ω0t)=?(e j ω0 t + e –j ω0 t) ←→ π[δ(ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 )] sin(ω0t)= (e j ω0 t - e –j ω0 t)/(2j) ←→ jπ[δ(ω+ω0 ) – δ(ω – ω0 )] 频谱图 4.7 周期信号傅里叶变换 二、一般周期信号的傅里叶变换 (1) einΩt←→ 2πδ(ω–nΩ ) (1)离散谱---周期信号fT(t)的傅氏变换由冲激序列组成，且冲激函数仅存在于谐波频率处； (2)谱线的幅度不是有限值，而是冲击函数； (3)含义—频谱密度