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质量专业理论与实务（中级） 主讲人：张 斌（博士） 个人邮箱:zhangbin861@163.com 第一章 概率统计基础知识 第一节 概率基础知识 考试大纲要求 1掌握随机现象与事件的概念 2熟悉事件的运算（可用维恩图表示） 3掌握概率是度量随机事件发生的可能性的概念 4熟悉概率的古典定义及其简单计算。 5掌握概率的统计定义 6掌握概率的基本性质 7掌握互不相容性和概率的加法法则性质2、3、4、5 8掌握条件概率、乘法法则和独立性 备考重点 一、事件与概率 随机现象：在一定条件下，结果不确定的现象。例如：掷一枚硬币，国徽朝上（正面）或朝下是不定的；任取1件产品，在未决定哪1件产品之前，取得的是正品或次品是不定的；掷一颗骰子出现的点子数也是不定的。 随机现象的特点： 1、结果不止一个，至少有两个； 2、事先无法预知会出现哪个结果。 样本点：随机现象可能的基本结果，又称基本事件。 样本空间：随机现象的所有基本结果构成的集合，记为。 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。 例如：掷一硬币，“国徽朝上（正面）”是随机事件；掷一颗骰子，“点子数3”是随机事件；10件产品，其中有2件次品，任取4件，在未决定取哪4件产品之前“所取得的4件中恰有2件次品”也是随机事件。 随机事件用大写字母表示，上述3随机事件可分别记为A,B,C。随机事件通常简称为事件。 例 随机现象的样本空间中至少有（ ）个样本点。 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答 C 样本空间也称为必然事件。不包含基本事件的集合称为不可能事件，记为。例如“掷骰子点子数=1.23”=。 例 设要抽查3件产品：每件产品可能是正品也可能是次品。则样本空间由8个样本点（在括号内顺序标明每件产品是正、次品）{（正，正，正），（正，正，次），（正，次，正），（次，正，正），（正，次，次），（次，正，次），（次，次，正），（次，次，次）}组成。 随机事件A=“至少有一件合格品”={（正，正，正），（正，正，次），（正，次，正），（正，次，次），（次，正，正），（次，正，次），（次，次，正）}； B=“至少有二件不合格品”={（正，次，次），（次，正，次），（次，次，正），（次，次，次）}； C=“恰好有一件合格品”={（正，次，次），（次，正，次），（次，次，正）}； “至少有四件合格品”。 随机事件的主要特征：（1）任一事件A都是相应样本空间的子集； （2）事件A发生当且仅当A中某一样本点发生； （3）事件可用集合表示，也可用准确无误的语言表示。 随机事件之间的关系： 包含：“A的样本点全是B的样本点”，或“A发生B必发生”，称为B包含A或A含于B，记为。 例如掷一颗骰子，A表示“点子数3”，有2个样本点A={1，2}；B表示“点子数5”，B={1，2，3，4}，则。10件产品，其中有2件次品，任取4件，“4件中至少有1件次品”记为，“4件中恰有1件次品”记为，则。 互不相容（互斥）：“A， B没有共同的样本点”，或“A、B”不能同时发生，称为A、B互不相容（互斥），记为。例如掷一颗骰子，A表示“点子数3”，B表示“点子数4”，则。 相等：“A、B有同样的样本点”，记为。例如掷一粒骰子，A=“点子数3”，B=“点子数”则A=B。 例 设事件A、B互不相容，则下列说法正确的有（ ） A．A与B没有相同的样本点 B. C． D. A与B相互独立 E. A与B不能同时发生 答ACE 随机事件的运算：（可用维恩图表示） 事件的交：由事件A、B公共的样本点组成的事件或“事件A、B同时发生所成的事件”称为A与B的交，记为。 例如掷一粒骰子，A表示“点数5”,B表示“点数2”，则AB表示“点数=3或4”。又如表示“第1道工序加工出的是正品”，表示“第2道工序加工出的是正品”，则表示“两道工序加工出的都是正品”。 事件的并：由“A、B的全部样本点” 组成的事件或“事件至少有一个发生所成的事件”，称为A与B的并，记为。 例如掷一颗骰子，A表示“点数5”,B表示“点数2”，则表示“点数=1至6”，即必然事件。又如表示“第1道工序加工出的是正品”，表示“第2道工序加工出的是正品”，则表示“至少有一道工序加工出的是正品”。注：事件的交和并都可推广到多个事件。 对立事件（事件的逆）：“样本空间去掉A的样本点” 所成的事件称为A的对立事件或A的逆，记为，表示“事件A不发生”。 例如掷一颗骰子，A表示 “点数2”，则表示“点数为1或2”。又如表示第1道工序加工出的是次品，则表示第1道工序加工出的是正品；若A表示密码被破译，则表示密码未被破译。 例（多选）若A与B为互不相容事件，则有( )。