陈 5 梁的应力.ppt

C z 200 200 30 30 157.5 A B 3m 1m 2m C D FB=30kN FD=10kN M图 20kN.m ○ － ⊕ ⊕ ○ － ○ － 10kN 10kN 20kN Fs图 10kN.m B 截面最大拉应力： B 截面最大压应力： C 截面最大拉应力： C 截面最大压应力： × C z 200 200 30 30 157.5 A B 3m 1m 2m C D FB=30kN FD=10kN M图 20kN.m ○ － ⊕ ⊕ ○ － ○ － 10kN 10kN 20kN Fs图 10kN.m 经比较可知，最大拉应力发生在C 截面的下边缘；最大压应力发生在B 截面的下边缘；最大切应力发生在B 的左截面的中性轴上。 × C z 200 200 30 30 157.5 A B 3m 1m 2m C D FB=30kN FD=10kN M图 20kN.m ○ － ⊕ ⊕ ○ － ○ － 10kN 10kN 20kN Fs图 10kN.m 此梁安全 × A B 3m 例6 图示工字形截面梁，已知容许正应力[?]=170MPa，容许切应力[?]=100MPa ，试选择工字钢的型号。 3m 2m C D 解：求支座反力； FB=29kN FD=13kN 画剪力图和弯矩图； M图 Fs图 ⊕ ⊕ ○ － ○ － ○ － 13kN 17kN 12kN 12kN.m 39kN.m 梁的强度主要由正应力所控制，先按正应力强度条件选择工字钢型号，再用切应力强度条件进行校核。 × A B 3m 3m 2m C D FB=29kN FD=13kN M图 Fs图 ⊕ ⊕ ○ － ○ － ○ － 13kN 17kN 12kN 12kN.m 39kN.m 由型钢表查选20a工字钢，主要参数如下： × 例7 图示梁由两根木料胶合而成，已知木材的容许正应力[?]=10MPa，容许切应力[?]=1.0MPa ，胶缝的容许切应力[?1] =0.4MPa，试确定容许荷载集度[q]。 A B 3m FA=1.5q FB=1.5q z 100 100 50 M图 Fs图 ⊕ ⊕ ○ － 1.5q 1.125q 解：求支座反力； 画剪力图与弯矩图； ⑴按正应力强度条件确定容许荷载； × A B 3m FA=1.5q FB=1.5q 100 100 50 M图 Fs图 ⊕ ⊕ ○ － 1.5q 1.5q z ⑵按切应力强度条件确定容许荷载； 1.125q × A B 3m FA=1.5q FB=1.5q 100 100 50 M图 Fs图 ⊕ ⊕ ○ － 1.5q 1.5q z 1.125q ⑶按胶缝切应力强度条件确定容许荷载； × 例8 图示圆截面梁，直径d=200mm，材料的容许正应力[?]=10MPa，容许切应力[?]=2MPa 。试校核该梁的强度。 A B 3m 1m FA=5kN d FB=10kN 解：求支座反力； 画剪力图和弯矩图； Fs图 M图 ⊕ ⊕ ⊕ ○ － ○ － 5kN 3kN 7kN 1.25m 3kN.m 3.125kN.m 最大正应力发生在距A 端1.25m截面的上下边缘； 最大切应力发生在B 的左截面的中性轴上。 × A B 3m 1m FA=5kN d FB=10kN Fs图 M图 ⊕ ⊕ ⊕ ○ － ○ － 5kN 3kN 7kN 1.25m 3kN.m 3.125kN.m 此梁安全。 §5–5 提高梁强度的主要措施 梁的设计主要依据正应力强度条件，即 由正应力强度条件可知，要提高梁的强度可从降低最大弯矩Mmax和增大抗弯截面模量Wz来考虑。 一、选择合理的截面形状 梁的抗弯截面模量Wz与截面尺寸和形状有关，截面面积相同的情况下， Wz越大截面形状越合理。 下面对矩形、方形、圆形截面加以比较。 z h b C a a C z d z C 矩形截面比方形截面好 方形截面比圆形截面好 z z z 以矩形截面梁为例，横截面的正应力沿截面高度线性分布，当上下边缘的应力达到容许应力时，中性轴附近材料远比容许应力，没能充分发挥材料作用，若将这部分材料移到离中性轴较远处，就可极大地提高梁的承载能力。故工字形截面、槽形截面、T 形截面均比矩形截面好。 二、采用变截面梁 对于等截面梁，按强度条件只有Mmax截面上的最大正应力才达到[?]，而其它截面上的最大正应力均没达到[?]。 若采用变截面梁，使各截面上的最大正应力同时达到[?]，此梁工程上称为等强度梁。 等强度梁的