陈广文磁浮球实验装置.doc

指导教师评定成绩： 审定成绩： 西南科技大学 自动控制原理课程设计报告 设计题目：磁浮球实验装置 学 生 姓 名： 陈广文 专 业： 机械制造及自动化 班 级： 机械14.3 学 号： 070115418080 指 导 教 师： 马德懿 设计时间：2016年9月 目 录 一、设计题目：磁浮球实验装置 3 设计报告正文 6 1、建立模型 6 2、磁浮球系统的PID控制器的仿真 9 设计总结 15 参考文献 16 一、设计题目：磁浮球实验装置 磁悬浮实验系统是研究磁悬浮技术的平台，它主要由铁芯、线圈、红外光发生器、位置传感器、控制对象小球和控制器等元件组成。它是一个典型的吸浮式悬浮系统。系统开环结构如图1所示。 图 系统开环结构图 其中已知， ①电磁吸力： 式中：——空气磁导率， A——铁芯的极面积，单位：m2 N——电磁铁线圈匝数 x ——小球质心到电磁铁磁极表面的瞬时气隙，单位：m i ——电磁铁绕组中的瞬时电流，单位：A 由于上式中A、N、均为常数，故可定义一常系数K 则电磁力可改写为： ②电磁铁中控制电压与电流的模型 电磁铁绕组上的瞬时电感与气隙间的关系如图1-2所示。 图1-2电磁铁电感特性 电磁铁通电后所产生的电感与小球到磁极面积的气隙有如下关系： 由上式可知 又因为 　 故有： 根据基尔霍夫电压定律 式中： L1——线圈自身的电感，单位：H L0——平衡点处的电感，单位：H x——小球到磁极面积的气隙，单位：m i——电磁铁中通过的瞬时电流，单位：A R——电磁铁的等效电阻，单位：Ω ③系统物理参数 本实验系统实际的模型参数如表1-1所示 参数 值 参数 值 m 30g 10mm R 16Ω 0.78A L1 42mH ④系统开环结构图： 图1.2系统结构图 设计要求根据系统结构图研究该装置数学模型，建立该装置的传递函数；用根轨迹方法对系统进行稳定性分析，用BODE图求出系统的相较于都和截止频率；设计PID控制器控制电磁铁能够悬浮在空间，并用matlab建立模型进行仿真。 二、设计报告正文 磁悬浮实验系统是研究磁悬浮技术的平台，它主要由铁芯、线圈、红外光发生器、位置传感器、控制对象小球和控制器等元件组成。它是一个典型的吸浮式悬浮系统。 执行系统是一个磁悬浮系统，悬浮磁体（即小球）在空间受到重力与电磁铁对它的吸引力，可以上下浮动，通过控制给定电磁铁的电压，就可以控制通过电磁铁的电流，继而控制小球的在竖直方向上所受的‘拉力’F，通过F与小球自身重力mg的平衡达到是小球悬浮目的。此开环体统系统明显是不稳定系统，在控制领域中，非线性不稳定系统的建模和控制器的设计有许多需要克服的难点、问题。 本设计主要研究通过加入PID控制器调节PID参数使此磁悬浮系统达到稳定，具体操作如下： 1、建立模型 通过对系统的分析，描述磁悬浮系统的方程可由下列4个方程确定。 其中，对电学、力学关联方程在点作泰勒级数展开，省略其高阶次可得以下方程： ① 将式①带入动力学方程可得： ② 对电学方程变换可得： ③ 对式②、③可建立状态空间方程如下： 可得： 其中： 将空间状态方程转换成传递函数形式得： 根据以上所得系统开环传递函数可在matlab中对其进行根轨迹稳定性及BODE图分析求系