考虑轧件弹性变形的Hill轧制力显式公式..docVIP

考虑轧件弹性变形的Hill轧制力显式公式 吕程　矫志杰　刘相华　王国栋 　　摘　要　带钢的轧制力计算和轧辊的压扁计算互为条件,针对考虑轧件弹性变形的Hill轧制力公式和Hitchcock轧辊压扁公式,推导了它们的显式计算公式,从而避免了传统的迭代计算。　　关键词　轧制力　压扁　Hill公式　显式公式 HILL EXPLICIT EXPRESSION OF ROLLING FORCE TAKING INTOCONSIDERATION ELASTIC DEFORMATION OF ROLLED STOCK Lu Chen　Jiao Zhijie　Liu Xianghua　Wang Guodong(Northeastern University) Synopsis　Since calculations of the rolling force and the flattening of roll are interdependent their explicit calculation expression is derived with the help of the rolling force express HILL which takes into consideration the elastic deformation of the rolled stock and the flattening of roll expression Hitchcock. The traditional iterative calculation can be avoided thereby.　　Keywords　rolling force　flattening　expression HILL　explicit expression 1　前　言 　　轧制力是轧机最重要的设备参数和工艺参数,不仅被广泛应用于机械设备的强度设计与校核,而且也是制定工艺制度的重要参数,特别是在板带轧制的计算机控制技术中轧制力公式起着核心数学模型的作用。　　Bland-Ford-Hill公式是冷轧带钢最常用的轧制力公式。由于冷轧过程中轧辊产生明显的弹性压扁现象,因此轧制力计算中需要考虑轧辊压扁的影响。而计算轧辊压扁Hitchcock公式又是以轧制力为条件的,所以,计算轧制力时需要将Bland-Ford-Hill公式和Hitchcock公式联立求解,一般采用迭代的方法［1］,计算过程复杂。本文推导了轧制力计算的显式公式。 2　Bland-Ford-Hill公式 　　Hill在Bland-Ford轧制力公式的基础上,提出了考虑轧件弹性变形的简化公式［2］,成为目前带钢冷轧最为经典的轧制力公式。该公式考虑了轧件的弹性压缩区和弹性回复区,如图1所示。 图1　变形区组成示意图1.入口轧件弹性压缩区　2.出口轧件弹性回复区3.轧件塑性变形区 　　单位宽总轧制力公式为: P=Pp+Pe1+Pe2　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)　　　　　　　　　　　(3)　　　　　　　　　　　　　　(4) 式中　P——单位宽轧制力　　　Pp——单位宽塑性变形区轧制力　　　Pe1——单位宽弹性压缩区轧制力　　　Pe2——单位宽弹性回复区轧制力　　　kfm——平均变形抗力　　　R′——轧辊压扁半径　　　Qp——外摩擦影响系数　　　nt——张力影响系数　　　H——轧前带钢厚度　　　h——轧后带钢厚度　　　Δh——带钢压下量,Δh=H-h　　　tf——前张应力　　　tb——后张应力　　　E——轧件杨氏模量　　　v——轧件泊松比 　　　　　　　　　　　　(5) 　　(5)式中，ε为压下率,;f为摩擦系数。 　　　　　　　　　　　　(6) 式中　μt——加权系数,μt=0.7 3　轧辊压扁公式 　　考虑轧件的弹性压缩和弹性回复后,需要对计算压扁的Hitchcock公式进行修正［1］,具体为: 　　　　　　　　　　　　(7)　　　　　　　　　　　　　(8)　　　　　　　　　　　　　(9)　　　　　　　　　　　　　　　　(10) 式中　R——压扁前轧辊半径C0——轧辊的压扁系数ER——轧辊的杨氏模量vR——轧辊的泊松比kh——轧件出口变形抗力 4　显式公式的推导 　　为了便于显式公式的推导,将式(1)～(4)做如下参数替换： 　　　　　　　　　　　　　　　(11)　　　　　　　　　　　(12)　　α3=1.08-1.02ε　　　　　　　　　　　　　　　(13)　　　　　　　　　　　　　　(14) 　　α1、α2、α3和α4与轧辊压扁无关,则式(1)变为: 　　　　　　　　　　(15) 　　轧