第四十课时直线、平面平行的判定及其性质..pptVIP

* 第四十课时 直线、平面平行的判定及其性质 1.认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定。 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。 教 材 复 习 1.直线和平面的位置关系：(1)直线在平面内(无数个公共点)；(2)直线和平面相交(有且只有一个公共点)；(3)直线和平面平行(没有公共点). 2.线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行. 3.线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行. 4.平行平面的定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行. 5.平行平面的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行. 6.平行平面的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行. 7.性质：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面. 基 础 自 测 1.若P是平面α外一点，则下列命题正确的是( ) A. 过P只能作一条直线与平面α相交 B.过P可作无数条直线与平面α垂直 C.过P只能作一条直线与平面α平行 D.过P可作无数条直线与平面α平行 D D 2.已知平面α外不共线的三点A，B，C到平面α的距离都相等，则正确的结论是( ) A. 平面ABC必不垂直于平面α B.平面ABC必平行于平面α C.平面ABC必与平面α相交 D.存在ΔABC的一条中位线平行于平面α或在平面α内 D 3.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面.给出下列四个命题，其中真命题是( ) ①若m⊥α，m⊥β，则α//β； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α//β； ③若m?α，n?β，m//n，则α//β； ④若m、n是异面直线，m?α，m//β，n?β， n //α，则α//β. A. ①和② B. ①和③ C. ③和④ D. ①和④ 4.已知l 、m是空间两条不同直线，α、β是空间两个不同平面.给出下列四个条件： ①平面α、β都垂直于平面γ； ②平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等； ③l、m是平面α内两条直线，且l//β，m//β； ④l、m是两条异面直线，且l//α，m//α，l//β， m // β. 其中可判断平面α//β的条件是________.(写出所有正确条件的序号) ④ 题型一 直线与平面平行的判定和性质 【例1】如右图所示，在空间四边形ABCD中，截面EFGH为平行四边形，试证：BD//平面EFGH，AC//平面EFGH. 思维导图：证线面平行→利用判定定理先证EH//平面BCD→利用性质定理证明BD//EH→根据判定定理证明BD//平面EFGH。 证明：∵截面EFGH为平行四边形，∴EH//FG，根据直线与平面平行的判定定理可知：EH//平面BCD，又EH?平面ABD，平面ABD∩平面CBD=BD，根据直线与平面平行的性质定理可知：BD//EH，因此，BD//平面EFGH，同理：AC//平面ERFGH. 变 式 演 练 1.(1)如右图，已知平面α、β，α∩β=l，直线m//α，m//β，使用向量法证明：m//l (2)若a、b为异面直线，求证：有且只有一个平面经过a且与b平行. 证明：在直线a上取一点O，过O作b’//b，则a与b’确定一个平面α，b//b’，b?α，b’?α，∴b//α； 假设存在α、β平面，两平面都经过a，且与b平行，则α∩β=