第三章回归分析..ppt

Quant_reg1 Quant_reg1 第三章 迴歸分析 如何估計一合理的股價？ 影響股價的因素： 紅利 (dividend)、報酬率、 營業額、公司利潤、其它(不確定因素) 每一因素的影響程度可能不一樣 以一數學式描述 股價 =β1 (紅利) +β2 (報酬率) +β3 (營業額) +β4 (利潤) +不確定因素 此即為一線性迴歸模式 ?0+?1X1+?2X2+…+ ?kXk 之意義 E(Yt|X1t ,…,Xkt)=?0+?1X1t+?2X2t+…+ ?kXkt 在控制變數或條件下期望的觀察值 實際觀察到的值Yt為此條件期望值加上隨機誤差項(random error term) Yt=E(Yt|X1t ,…,Xkt)+?t 模型假設 應變數(Yt)可表達為若干個已知自變數(Xt )的線性函數與一誤差項(?t)之和。 誤差項(?t)的期望值為零。E(?t)=0 誤差項(?t)彼此不相關，且每一誤差項的變異數相同（獨立，同值 homoskedasticity）。 自變數為固定變數，且為非隨機(nonstochastic)。 自變數間不存在線性相關，且觀察值的個數要大於待估計的參數數目。 有關假設之常見問題 解釋變數選擇錯誤。 真實的模式非線性 線性關係是指被解釋變數為參數的線性函數，而非解釋變數的線性函數，如Yt=a+bXt2 + ?t 可定義Zt=Xt2，但Yt=a+{(Xt-b)/c}則無法透過變數轉換轉成線性模型。 估計參數不穩定：?會隨時間的改變而有不同。 其他常見問題 假設3中，若誤差項不符合獨立同質的假說，則可能產生的問題： 1.異質變異(heteroskedasticity） 2.自我相關(autocorrelation)，即誤差項與前期的誤差相關 假設5中，若自變數間有高度相關的話，則可能產生共線性（multicollineariity) 針對上列問題，使用特殊迴歸方法來解決。(將在第四章介紹) 第二節 參數估計：OLS估計法 以簡單線性迴歸模型為例： Yt = ?0+?1X1t +?t 找一組(?0，?1)的組合，將樣本誤差項(et=Yt－?0－?1X1t )的平方和極小化，即 min? (Yt－?0－?1X1t )2 OLS估計量 以矩陣表示 複迴歸模式的矩陣表示 矩陣 X 與β可表示為 複迴歸模式的OLS估計值 複迴歸模式參數β與變異數σ2 的OLS估計值的矩陣表達如下： 其中， 為模式之殘差 殘差：觀察到未能被預測模式所解釋的部分。 估計量的期望值與變異數 參數?的OLS估計量的期望值與變異數為 亦即此OLS估計量是不偏的 根據高斯—馬可夫定理，可證明?的OLS估計量是最佳線性不偏估計量(BLUE)，也就是在所有的線性估計量中，OLS估計量的變異數是最小的。 估計量的標準誤 上式中代k=1，簡單線性迴歸模式中，?0、?1估計量的變異數如下： 觀察上式得到：若解釋變數的變異或波動越大，則?0、?1估計量的變異數越 ？，而精確度也就越？。 標準誤：變異數開根號，是估計精度的測值。 迴歸式的意義 估計量的分配 若ε~Normal，可證明以矩陣表示的迴歸模式中，估計量的分配為 因此，可得到 各係數的檢定 Ｈ0: ?i= ?i0 H1: ?i? ?i0 在常態分配的假設下，參數的估計量遵循一常態分配，故可以 t-test來檢定參數的顯著性。 Ｈ0: ?i=0 H1: ?i? 0 檢定第 i 個解釋變數的效力 若看SAS報表結果，當p-值小於0.05，則拒絕H0，表示第 i 個解釋變數對Y的影響力顯著 雙尾檢定與單尾檢定 雙尾檢定： H1: ?i? 0 用報表中的p-value 單尾檢定： H1: ?i 0 （或H1:?i 0） 將報表中的p-value / 2，為確實的 p-值 係數的檢定目的是想知道 Xi 對 Y的影響是否顯著，但此檢定是在其它解釋變數都已在模式內的情況下做的檢定，屬於額外的影響，非 Xi 對 Y 的單純影響。 第三節 預測 考慮簡單線性迴歸模式 給一解釋變數的值，x0，其最佳估計值（或預測值）為 影響預測精確度的因素： 觀察上式得到影響預測值精確度的因素為： 樣本的大小(N) 解釋變數的波動程度( ) X0偏離解釋變數樣本平均值( )的程度 模式的配適程度 迴歸是由分析資料者依據學理、資料的呈現來設定模式，故檢測選擇的模式是否適合資料是很重要的。配適度的檢測結果可幫助我們支持迴歸的適用性，也可幫助我們選出一最佳