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理想气体压强公式的量纲分析.
理想气体 压强公式 的量纲分析 设气体的压强为 p，分子数密度为n；分子的质量为m，平均速率为v，由于气体压强是一种动力学效应，所以p应与 n、m、v有关， 它们之间的关系可以表示为 p ? n?m?v? 式中的?、?、?均为待定常数。 dimn = L-3 (曾用[n]表示dimn)， dimm = M， dimv = LT-1， dimp = (dimF)/L2 = L-1MT-2. dimp = dim(n?m?v?) =(dimn)?(dimm)? (dimv)? = (L-3)?M?(LT-1)? = L? -3?M?T-?. ?? = 1， ? = 2， ? = (1+?)/3 = 1. 故由量纲分析得： p ? nmv2. [另一解法] dimn = L-3， dimm = M， dimv = LT-1， dimp = (dimF)/L2 = L-1MT-2 dimp = L-1MT-2 = L2-3MT-2 = (L-3)(M)(L2T-2) = (dimn)(dimm)[dim(v2)] = dim(nmv2). 故由量纲分析得： p ? nmv2. 设A为一无量纲量，则有压强公式： p = Anmv2. 可以证明在此压强公式中的A = ?/8. 经验表明：由量纲分析所得结果中的无量纲量A 的数量级往往为1. * * *
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