生产裸铜线和塑包线生产裸铜线和塑包线.doc

题目：生产裸铜线和塑包线的工艺如图所示： 裸铜线 塑包线 塑包线 某厂现有Ⅰ型拉丝机和塑包机各一台，生产两种规格的裸铜线和相应的两种塑包线，没有拉丝塑包联合机（简称联合机）。由于市场需求扩大和现有塑包机设备陈旧，计划新增Ⅱ型拉丝机或联合机（由于场地限制，每种设备最多一台），或改造塑包机，每种设备选用方案及相关数据如下： 拉丝机 塑包机 联合机 原有Ⅰ型 新购Ⅱ型 原有 改造 新购 方案代号 1 2 3 4 5 所需投资（万元） 0 20 0 10 50 运行费用（元/小时） 5 7 8 8 12 固定费用 (万元/年) 3 5 8 10 14 规格1生产效率(米/小时) 1000 1500 1200 1600 1600 规格2生产效率(米/小时) 800 1400 1000 1300 1200 废品率(%) 2 2 3 3 3 每千米废品损失(元) 30 30 50 50 50 已知市场对两种规格裸铜线的需求分别为3000km和2000km，对两种规格塑包线的需求分别为10000km和8000km左右。按照规定，新购及改进设备按每年5%提取折旧费，老设备不提；每台机器每年最多只能工作8000小时。为了满足需求，确定使总费用最小的设备和生产计划。 摘要 本题在综合生产过程中所需投资、运行费用、固定费用、生产效率、废品率的因素的影响后，利用各种费用相加求出总费用最优解的方法建立满足生产需要的数学模型。并使用数学LINGO软件对各方面进行求解，不仅考虑约束条件，给出工厂生产裸铜线和塑包线的最优方案和最小费用，同时还进行了灵敏度分析，证明模型的可行性。 问题重述 本题在给出了购买或改造机器的费用及他们运行费用、固定费用、损耗费用、生产效率、废品率等数据，要求得出满足生产需求的最低总费用的设备选用方案。将生产需求及设备限制看做约束条件，根据题目列出最低费用的目标函数，将生产问题转变为数学问题解答。 二、符号说明 第i种方案机器的数目（i=0,1表示变量） 第i种方案机器用于生产第j种规格线材的时间（/千小时） （i=1,2,3,4,5;j=1,2） F 设备年固定费用(千元) 0.05K 新购及改造设备年折旧费 R 年运行费用（千元） L 年废品损失（千元） Z 设备选用的最低费用（千元） 设备i的年废品损失费用（千元） 三、问题分析 题目中有5种生产方案，总的生产能力必须超过产品总需求量，而且要使用最少的总费用去购买或者改造设备消耗。如果问题的规模较小，我们可以选用枚举法，算出各个方案的最少费用，逐一计算并作比较，即可找出最优方案。但随着问题规模的变大，枚举法的计算量将是无法接受的。 而且这是一个优化问题，建立优化问题的模型最主要的是用数学符号和式子表述决策变量、构造目标函数和确定约束条件。它的目标是使消耗的的总费用最小。约束条件应为满足需求的限制。决策变量表示第 i种方案机器用于生产第j种规格线材的时间 (单位:千小时),（i=1,2,3,4,5；j=1,2）。 用 表示第i种方案机器的数目(0-1变量),也就是用0-1变量表示一种方案是否被选用，从而建立这个问题的0-1规划模型，借助现成的数学软件求解。 四、问题假设 1、机器在生产期间不会出现故障，工作运行正常，且都在工作时需内。 2、只有机器原因造成的废品损失，与人无关。 3、两种规格的生产效率都在允许范围内， 4、运行费用不会因为市场经济原因而改变 五、模型建立 由题可知 K=200+100+500 （1） F=30 （2） R=(5()+7)+8()+8()+12( ) （3） 设备1的年废品损失为： =0.03×0.02×（1000+800）=0.6+0.48 同理可得 =0.03×0.02×（1500+1400）=0.9+0.84 =0.050×0.03×（1200+1000）=1.8+1.5 =0.050×0.03×（1600+1300）=2.4+1.95 =0.050×0.03×（160