概率统计建模讲义.doc

主要内容 随机变量及其分布 经验分布函数和频率直方图 参数估计 假设检验 相关分析与回归分析简介 MATLAB 例题 例1能量供应问题例2 放射性例3正态分布例4指数分布 例5 多元随机变量 例6经验分布函数 例7超市问题 例8区间估计 例9 拟合检验1 例10拟合检验2 例11概率纸检验法 例12道德 例13肠癌 例14 J效应 Back Next 随机变量及其分布 例1、能量供应问题（二项分布） 假定有个工人间歇性地使用电力，估计所需要的总负荷。 首先我们要知道，或者是假定，每个工人彼此独立工作，而每一时刻每个工人都以相同的概率p需要一个单位的电力。那么，同时使用电力的人数就是一个随机变量，它服从所谓的二项分布。用X表示这个随机变量，记做，且有 这是非常重要的一类概率分布。其中 E(X)＝np， D(X)=np(1-p)。 目录 Back Next 其次，要根据经验来估计出，p值是多少？例如，一个工人在一个小时里有12分钟在使用电力，那么应该有。 最后，利用公式我们求出随机变量X的概率分布表如下： X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P 0.107374 0.268435 0.30199 0.201327 0.08808 0.026424 0.005505 0.000786 0.000074 0.000004 0.000000 累积概率 0.107374 0.37581 0.6778 0.879126 0.967207 0.993631 0.999136 0.999922 0.999996 1 1 为直观计，我们给出如下概率分布图： 目录 Back Next 可以看出， ， 也就是说，如果供应6个单位的电力，则超负荷工作的概率只有0.000864，即每 中，才可能有一分钟电力不够用。还可以算出，八个或八个以上工人同时使用电力的概率就更小了，比上面概率的还要小。 问题：二项分布是一个重要的用来计数的分布。什么样的随机变量会服从二项分布？ 目录 Back Next 进行n次独立观测，在每次观测中所关心的事件出现的概率都是p，那么在这n次观测中事件A出现的总次数是一个服从二项分布B（n，p）。 作业：用MATLAB计算本题。 binopdf(x,n,p) 计算x中每个值对应的二项分布概率 binocdf(x,n,p) 计算x中每个值对应的分布函数值 binoinv(y,n,p) 计算使得分布函数值大于等于y的最小整数x： P（X=x）=y binornd(n,p, mm, nn) 产生二项分布随机数，mm行nn列。 再如，产生两行五列的随机数用binornd(10,0.2,[2,5]) 例如binopdf(0:10,10,0.2), binoinv(0.9,10,0.2)=4, binoinv((0:10)/10,10,0.2) binornd(10,0.2,1,5) ans = 2 2 1 1 4 目录 Back Next 例2、Rutherford 对裂变物质的观测 （Poisson分布） 英国著名物理学家 Rutherford（1871－1937）在其放射性物质试验中，观测在时间间隔ΔT内放射性物质放射出的α粒子数。实际试验时，取时间间隔为ΔT=7.5秒，观测了 N＝2608次，将每次观测到的粒子数记录下来，列在下表中第1，2行： 粒子数X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 频数n 57 203 383 525 532 408 273 139 45 27 16 频率f 0.021856