江西财经大学统计学第七章 区间估计.pptVIP

第七章　区间估计 第七章　区间估计 本章重点 1.参数估计的基本原理 选择什么样的估计量； 估计的误差范围多大（精度与可靠度→ 两者又与样本容量等相关） 2.简单随机抽样形式下参数的区间估计 3.其他抽样形式下参数的区间估计 4.必要样本容量的确定 本章难点 1. 区间估计的原理 第七章　区间估计 第一节 参数估计的基本原理 估计就是根据样本信息对现实世界或总体做出某种判断。 你可以根据一个人的衣着、言谈和举止判断其身份；你可 以根据一个人的脸色，猜出其心情和身体状况。 　　统计中的估计也不例外，它是完全根据样本数据做出的。 如果我们想知道北京人认可某饮料的比例，人们只有在北 京人中进行抽样调查以得到样本，并用样本中认可该饮料的比 例来估计真实的比例。 不同的样本得到的结论也不完全一样。虽然真实的比例在 这种抽样过程中也许永远不知道，但可以知道估计出来的比例 和真实的比例大致差多少。　　“统计加估计” ？ 第七章　区间估计 一、估计量与估计值 用估计量估计总体参数，人们往往先假定某数据来自一个 特定的总体族（比如正态分布族）。而要确定是总体族的哪个 成员则需要知道总体参数值。 常见的总体参数包括? 、p ，?或? 2 。因此如果能够对这些参数进行估计，总体分布也就估计出来了。?待估参数? 用于估计的样本统计量称为估计量。 ? 样本统计量是随机变量，所以估计量也是随机变量，并有 其分布。 如果样本已经得到，把数据代入之后，估计量就有了一个 数值，称为该估计量的一个估计值。 第七章　区间估计 二、估计量的优良标准 用什么样的估计量来估计参数呢？实际上没有硬性限制。任何统计量，只要人们觉得合适就可以当成估计量。 当然，统计学家想出了许多标准来衡量一个估计量的好坏。 每个标准一般都仅反映估计量的某个方面。这样就出现了按照这 些标准定义的各种名目的估计量（如无偏估计量等）。最常用的 估计量就是样本均值、样本比例、样本标准差。 另些估计量则以计算方式命名：最大似然估计和矩估计等。 　　什么是好的估计量的标准呢？ 第七章　区间估计 　1.无偏性→好的估计量的一个重要条件。 避免系统偏差！ 　　若样本统计量的期望值等于所估计的总体参数，则这个估计 量叫无偏估计量。 　　 　　由于一般仅仅抽取一个样本，并且用这个样本的估计值来估 计对应的参数，人们并不知道这个估计值和要估计的参数差多 少。因此，无偏性仅仅是非常多次抽样时的一个渐近概念。 第七章　区间估计 [例]总体均值?、总体比例P的无偏估计量 第七章　区间估计 2. 有效性　→指估计量的离散程度 减少抽样误差！ 　 对无偏估计量，在给定样本容量下，方差越小相对越有效。 方差小说明反复抽样产生的许多估计量差别不大，故更精确。 [例]假定总体参数?= 6，五次抽样后分别计算样本平均数和样本中位数，结果为 第七章　区间估计 3. 一致性（大样本有益性） 减少抽样误差！ 　当样本容量n增大时，如果估计量的值越来越接近总体参数的真值，就称这个估计量为一致估计量。即： 　　 一致性是从极限意义上讲的，它适用于大样本的情况。如果一个估计量是一致估计量，则采用大样本更加可靠。 第七章　区间估计 三、点估计 用估计值来近似相应的总体参数。 [例]1000只灯泡的使用寿命及标准差均未知，今随机取得4只灯泡，测得寿命为1502,1453,1367,1650（小时），试估计总体平均使用寿命?及其标准差?。 第七章　区间估计 点估计给出一个数字，用起来很方便；但太绝对。它假定误差为0 。 第七章　区间估计 四、区间估计的基本原理（※） 　　实际中我们是如何描述一个人的年龄或体重的