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课程名称：复变函数 2007.09.01 第五章 解析函数的罗朗展式 一、双边幂级数 二、解析函数的罗朗展式 三、解析函数的孤立奇点及其分类 四、解析函数在无穷远点的性质 第一节、解析函数的洛朗展式 1、定义 2、性质 二、定理5.2(Laurent定理) 注： 例1.求函数在下列区域内的罗朗展式 例2. 将 第二节、解析函数的孤立奇点及其分类 2、各类孤立奇点的特征 例1.判别下列函数在指定奇点处的类型 定理5.4 例2. 判断下列函数在指定点处的性质 例2. 判断下列函数在指定点处的性质 本性奇点的特征： 例3. 证明： 第三节、解析函数在无穷远点的性质 (2) 无穷远点的分类与判定方法 例5. 例5.判定无穷远点的类型   (2) 例5.判定无穷远点的类型   (3) * 主讲教师：卢 谦 西南科技大学大学本科理科数学类专业课程 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 形如 被称为关于 的双边幂级数。 一、双边幂级数 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 则有 在H内绝对收敛且内闭一致收敛于 在H内逐项求导p次，p=1,2,…… 定理5.1 设双边幂级数 的收敛圆环为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. r R p 展开式是唯一的 可展开成双边幂级数（关于 即 其中 若 则 (*) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （1）若 在 内能展开成Laurent级数; * （3）若 则展开式必为如下形式： 表示成 （4）展开法------根据展开式唯一，只须将 (*)即为Laurent展开式。 （2）Taylor级数与Laurent级数的关系; Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （1） （2） 解： （1） 在 内解析 内可展开成罗朗级数，即 在 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Creat