白阿茹娜+非时..doc

2015 年 春 季学期研究生课程考核 （读书报告、研究报告） 考核科目 :非线性时间序列分析 学生所在院（系） :理学院数学系 学生所在学科 :概率论与数理统计 学 生 姓 名 :白阿茹娜 学 号 :14S012038 学 生 类 别 :硕士 考核结果 阅卷人 非线性时间序列分析的综述 1 时间序列分析 1.1 时间序列 在生产和科学研究中，对某一个或一组变量x(t)进行观察测量，将在一系列时刻t1, t2, …, tn (t为自变量且t1t2… tn ) 所得到的离散数字组成序列集合x(t1), x(t2), …, x(tn)，我们称之为时间序列[7]，这种有时间意义的序列也称为动态数据。这样的动态数据在自然、经济及社会等领域都是很常见的。如在一定生态条件下，动植物种群数量逐月或逐年的消长过程、某证券交易所每天的收盘指数、每个月的GNP、失业人数或物价指数等等。 1.2 线性时间序列分析及其应用 为了近一步分析平稳时间序列的统计特性，研究人员提出了所谓“参数化”模型，该模型是根据时间序列的观测值构造一个带参数的数学模型，使这种“参数化”模型既能反映产生时序的具体物理过程或动态系统的规律性，又能将相互关联的时序转化为互相独立的白噪声序列，以便进行分析和处理，为预报或控制提供依据。实际中常用的线性时间序列模型包括：AR模型，MA模型以及ARMA模型。在介绍这些线性时间序列模型我们首先学习几个重要的相关概念。 1.2.1白噪声 如果时间序列是一个有有限均值和有限方差的、独立同分布的随机变量序列，则称时间序列为白噪声。特别地，若还服从均值为0、方差为的正态分布，则称这个序列为高斯白噪声，在实际应用中，如果所有样本自相关函数接近于零，则认为序列是白噪声序列。 在对一些资产收益率进行更深入的分析之前，有必要对其前后相关性进行建模。我们将要讨论一些简单的线性时间序列模型。它们对时间序列的动态结构建模时是有用的，而且所述的思想在以后对资产收益率的波动率建模时也是很有用的。 1.2.2自相关函数 考虑一个弱平稳的序列，当我们考虑和起过去值之间的线性依赖关系时，和的协方差被称为的自协方差[8]，记作， (1-1) 相关系数被称为的滞后的自相关（Autocorrelation）,通常记作， (1-2) 给定样本序列，令是样本均值，的滞后的自相关（Autocorrelation）定义为： ， (1-3) 作为的一个函数的自相关被称为自相关函数（Autocorrelation Function, ACF）。自相关函数在拟合观察值之间的相依性中扮演着重要角色。因此，过程的某个值与历史值的相关程度，即自相关函数，显示了过程的记忆长度和力度。 1.2.3偏自相关函数 偏自相关函数与自相关函数相同之处在于其传递了平稳过程相关结构的重要信息。与自相关函数相同，偏自相关函数也仅依赖于过程的二阶矩性质。偏自相关函数在时滞处的值可以看作是由插入观测值后而调整和的自相关函数。平稳时间序列的偏自相关函数（PACF）定义为： ， (1-4) 其中，和分别表示和在张成空间上的投影。偏自相关函数，是把和分别关于其中间的观测值回归后的两个残量的相关函数。 1.2.4线性时间序列模型 自回归模型AR（p） 自回归模型（Auto Regressive model），简称AR模型[9]。P阶自回归模型AR(p)为： (1-5) 其中是非负整数，是均值为零，方差为的白噪声序列。 这个模型是一个多重线性回归模型，可以看作是滞后值作为解释变量。 AR(p)模型的性质 假设，则有： (1-6) 模型的特征方程为： (1-7) 平稳AR(p)模型的ACF满足的差分方程为： (1-8) ACF的性质取决于差分方程的特征根。 由于所有AR过程都有“衰减”的ACF，我们很难区分不同阶数的过程。为了帮助识别它们，我们可以利用偏自相关函数（Partial Autocorrelation Function ,PACF）。一般说来，两个随