数学建模-初等优化模型简介.ppt

初等优化模型简介 优化问题可以说是人们在工程技术、经济管理和科学研究等领域中最常遇到的一类问题.如： 1.设计师要在满足强度要求等条件下，如何选择材料的尺寸，使结构总重量最轻。 2.公司经理需要根据生产成本和市场需求，确定产品的价格，使公司利润最高。 3.调度人员需要根据产地的产量以及销地的需求量来安排从各产地到各销地的运输量，使总的运输费用最低。 利用数学建模方法来处理一个优化问题 第一步：需要确定优化的目标； 第二步：确定需要做出的决策； 第三步：写出决策需要受哪些条件的限制。 在建模的过程中，需要对实际问题作若干合理的简化假设。 然后用相应的数学方法去求解。 最后对结果作一些定性、定量的分析和必要的检验 优化模型一 生产安排问题 某工厂有三种原料B1，B2，B3，其储量分别170kg,100kg和150kg；现用来生产A1，A2两种产品；每单位产品的原料消耗量及各产品的单位利润由右表给出，问工厂在现有资源的条件下，应如何安排生产，可使工厂获利最多？ 模型建立：作为工厂的决策者，需要做出决策：决定两种产品的产量；为此，我们引入变量x1和x2，用它们分别表示两种产品的产量。---- 引入决策变量 决策者的目的是：使工厂获得的利润最多；当工厂生产x1件A1产品和x2件A2产品后，将其销售出去，工厂所获的利润为： Z=10x1+18x2 ---- 确定目标函数 两个变量的取值需受工厂现有资源的限制；生产x1件A1产品和x2件A2产品，所用B1资源的数量为5x1+2x2，它必须小于或等于170kg 即有：5x1+2x2≤170 同理有： 2x1+3x2≤100  x1+5x2≤150 ---- 约束条件 上述问题的数学模型可归纳为： max Z=10x1+18x2 s﹒t 5x1+2x2≤170 2x1+3x2≤100 x1+5x2≤150 x1, x2≥0 ---- 非负约束 优化模型二 货机装运问题 某架货机有三个货舱：前 舱、中舱、后舱。三个货舱 所能装载的最大重量和体积 都有限制。为了保持飞机的 平衡，三个货舱中实际装载 货物的重量与其最大容许重 量成比例。现有四类货物供 该货机本次飞行装运，其有 关信息如右表。应如何安排 装运，使该货机本次飞行获 利最大？ 4）三个货舱装载重量的平衡约束 优化模型三 自来水输送问题 某市有甲、乙、丙、丁四个居民区，自来水由A、 B、C三个水库供应。四个区每天必须得到保证的基 本生活用水量分别为30、70、10、10千吨，但由于 水源紧张，三个水库每天最多只能分别供应50、60 和50千吨自来水。由于地理位置的差别，自来水公 司从各水库向各区送水所付出的引水管理费用不同 （见下表，其中C水库与丁区之间没有输水管道）. 其它管理费用都是450元/千吨。根据公司规定，各 区用户按照统一标准900元/千吨收费。此外，四个 区都向公司申请了额外用水量，分别每天50、70、 20和40千吨。该公司应如何分配供水量，才能获利最多？ 为了增加供水量，自来水公司正在考虑进行水库改造，使三个水库每天的最大供水量都提高一倍，问那时供水方案如何改变？公司利润可增加多少？ 优化模型四 选课问题 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时至少要学 习过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机。这 些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课程 由下表给出，那么毕业时学生最少可以学习这些课 程中的哪些课程。 如果某个学生既希望选修的课程数量少，又希望 所获的学分多，他可以选修哪些课程。 优化模型五 存贮模型 1 存贮现象和存贮问题 2 存贮模型中的基本概念 （1）需求（2）补充 （3）费用（4）存贮策略 3 存贮状态图 4 几个确定型存贮模型 1 存贮现象和存贮问题 2 存贮模型中的基本概念 确定型存贮模型Ⅰ 不允许缺货、补充时间极短 模型假设： 1. 需求是连续均匀的，即需求速度为常数R 。 2. 补充可以瞬时完成。 3. 单位存贮费(单位时间内单位存贮物的存贮费用) 为C1；由于不允许缺货，故单位缺货费(单位时 间内每缺少一单位存贮物