0107应力状态和强度理论分析.ppt

● 第二强度理论（最大拉应变理论） 该理论认为材料发生脆性断裂破坏是由最大拉应变引起的：复杂应力状态下，当最大拉应变? 1达到单向拉伸时发生脆性断裂破坏的极限应变时，材料发生脆性断裂破坏，即断裂条件为 强度条件为： ● 第三强度理论（最大剪应力理论） 该理论认为材料发生塑性屈服破坏是由最大切应力引起的：复杂应力状态下，当最大切应力?max达到单向拉伸时发生塑性屈服破坏的最大切应力?S 时，材料发生塑性屈服破坏，即屈服条件为 强度条件为： ● 第四强度理论（形状改变比能理论） 该理论认为材料发生塑性屈服破坏是由形状改变比能引起的：复杂应力状态下，当形状改变能密度vd 达到单向拉伸时发生塑性屈服破坏的形状改变能密度vd，材料发生塑性屈服破坏。 相关理论分析可得三向应力状态下的形状改变能密度为 单向拉伸至屈服时， ， 代入上式得到单向拉伸至屈服时的形状改变能密度为 强度条件为： 按照形状改变能密度理论，屈服判据为 1. 强度理论的统一形式： ?r 称为相当应力 第一相当应力 第二相当应力 第三相当应力 第四相当应力 三、强度理论的应用 2. 强度理论的选用 特殊情况下：三向受拉时，不论是脆性材料还是塑 性材料，用第一和第二理论； 三向压缩时，不论是脆性材料还是塑 性材料，用第三和第四理论。 一般情况: 脆性材料： 抵抗断裂的能力小于抵抗滑移的能力 适宜用第一与第二强度理论 塑性材料：抵抗断裂的能力大于抵抗滑移的能力 适宜用第三与第四强度理论 例 图示工字型焊接钢板梁，尺寸及载荷如图所示。已知 ，梁的许用为 ??? = 150MPa，??? = 90MPa. 试校核梁的强度。 F l=400 mm 100 10 200 7 10 F l=400 mm 解 1. 确定危险截面： 梁的剪力图和弯矩图如图所示。固定端截面为危险截面。 2. 校核最大正应力 即满足正应力强度要求 3. 校核最大切应力： 切应力也满足强度要求。 4. 主应力校核： 100 10 200 7 10 A A ?A ?A 取 A 点分析 A ?A ?A 由于该梁的相当应力 已超过 的6.7%，超过了5%，故不满足强度要求。 对于焊接的工字梁（又称为钢板梁），需对腹板与翼缘交接点进行主应力校核。对于符合国家标准的型钢，一般不需要对腹板与翼缘交接点进行主应力校核。因为型钢截面在腹板与翼缘交接处有圆弧过渡，且翼缘的内边有一定的斜度，从而增加了交接处的截面宽度。因此，只要保证了梁的最大正应力和最大切应力满足强度条件，腹板与翼缘交接点一般不会出现强度问题。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * a ?x ?x ?x ?y ?0 ?1 ?3 120 15 15 270 9 z a b (4)横截面 C上b点的应力 b点的单元体如图所示 b ?x ?x ? ? b 点的三个主应力为 ?1所在的主平面就是 x 平面 , 即梁的横截面 C b ?x ?x (136.5 , 0) D (0 , 0) D′ ?1 * 下图所示单元体的应力状态是最普遍的情况，称为一般的空间应力状态。 图中x平面有： 图中y平面有： 图中z平面有： 在切应力的下标中，第一个表示所在平面，第二个表示应力的方向。 §7-3 空间应力状态概述 t xy t xz s x t yx s y t yz t xy s z t zx t xy s x t xz t zy s z t zx t yx s y t yz * 可以证明，对上述应力状态一定可找到一个单元体，其三对相互垂直的面都是主平面，其上应力分别为： 空间应力状态共有9个分量，然而，根据切应力互等定理可知，独立的分量只有6个，即： 空间应力状态：三个主应力都不等于零； 平面应力状态：两个主应力不等于零； 单向应力状态：只有一个主应力不等于零。 该单元体称为主单元体。 已知受力物体内某一点处三个主应力 ?1、?2、?3 利用应力圆确定该点的最大正应力和最大切应力。 三向应力圆: ?3 ?1 ?2 ?2 ?3 ?1 首先研究与主应力 平行的斜截面上的应力，由于 作用平面上的力自相平衡，因此，凡是与主应力 平行的斜截面上的应力与 无关，这一组斜截面上的应力在—平面上所对应的点，必在由 和 所确定的应力圆的圆周上。 下