[步步高2014届高三数学大一轮复习9.1直线的方程教案理新人教A版.docVIP

§9.1　直线的方程 2014高考会这样考　1.考查直线的有关概念，如直线的倾斜角、斜率、截距等；考查过两点的斜率公式；2.求不同条件下的直线方程(点斜式、两点式及一般式等)；3.在直线与圆锥曲线的关系问题中考查直线． 复习备考要这样做　1.理解数形结合的思想，掌握直线方程的几种形式，会根据已知条件求直线方程；2.会根据直线的特征量画直线，研究直线性质． 1． 直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. ②倾斜角的范围为[0°，180°)． (2)直线的斜率 ①定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan_α，倾斜角是90°的直线斜率不存在． ②过两点的直线的斜率公式 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝. 2． 直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 y－y0＝k(x－x0) 不含垂直于x轴的直线 斜截式 y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线 两点式 ＝ 不含直线x＝x1 (x1≠x2)和直线y＝y1 (y1≠y2) 截距式 ＋＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用 3.过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程 (1)若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为x＝x1； (2)若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为y＝y1； (3)若x1＝x2＝0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程为x＝0； (4)若x1≠x2，且y1＝y2＝0时，直线即为x轴，方程为y＝0. 4． 线段的中点坐标公式 若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则，此公式为线段P1P2的中点坐标公式． [难点正本　疑点清源] (1)直线的倾斜角与斜率的关系 斜率k是一个实数，当倾斜角α≠90°时，k＝tan α.直线都有倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90°的直线无斜率． (2)①求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论．②在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论． 1． 若直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角为___________． 答案　45°或135° 解析　由|k|＝|tan α|＝1，知：k＝tan α＝1或k＝tan α＝－1.又倾斜角α∈[0°，180°)，∴α＝45°或135°. 2． 若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为__________． 答案　4 解析　由＝＝1，得a＝4. 3． 过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为____________． 答案　x＋y＋1＝0或4x＋3y＝0 解析　①若直线过原点，则k＝－， ∴y＝－x，即4x＋3y＝0. ②若直线不过原点．设＋＝1，即x＋y＝a. ∴a＝3＋(－4)＝－1，∴x＋y＋1＝0. 4． 直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点．则直线l的倾斜角的取值范围为____________． 答案　∪ 解析　直线l的斜率k＝＝1－m2≤1. 若l的倾斜角为α，则tan α≤1. 又∵α∈[0，π)，∴α∈∪. 5． 如果A·C0，且B·C0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　C 解析　由已知得直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距－0，在y轴上的截距－0，故直线经过一、二、四象限，不经过第三象限. 题型一　直线的倾斜角与斜率 例1　(1)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(　　) A. B．－ C．－ D. (2)直线xcos α＋y＋2＝0的倾斜角的范围是(　　) A.∪ B.∪ C. D. 思维启迪：斜率公式和倾斜角的定义是解决这类问题的基础，范围可结合图形考虑． 答案　(1)B　(2)B 解析　(1)依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)， 则有，解得a＝－5，b＝－3， 从而可知直线l的斜率为＝－. (2)由xcos α＋y＋2＝0得直线斜率k＝－cos α. ∵－1≤cos α≤1，∴－≤k≤. 设直线的倾斜角为θ，则－≤tan θ≤. 结合正切函数在∪上的图象可知， 0≤θ≤或≤θπ. 探究提高　直线倾斜角的范围是[0，π)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此