排列组合的概率.docVIP

第二讲：排列、组合、概率及分布列问题 一．两个原理： 例1.集合，，则从集合A到B的映射共多少个？ 变式1：汽车上有10名乘客，沿途有5个车站。则不同的下客方法有几种？ 变式2：（2006浙江高考理 10）函数满足，这样的函数个数共有 种. 例2.如图,要给A、B、C、D四个区域涂色，允许同一种颜色使用多次,但有公共边的区域必须涂不同的颜色,现4种不同颜色的颜色可供选择，则不同的涂色方案有多少种？ 变式：若分成个区域（）则不同的涂色方案有多少种呢？ 例3.把三种不同的植物种入如图的六块试验田中，要求相邻试验田不能种相同的植物，则有多少种不同的种法？ 二．排列组合问题： 例4.把5本不同的书分给3个同学，其中1人一本，两人各两本，则不同的分发有多少种？ 变式：把6本不同的书分给3个同学，每人恰好2本，则不同的分发有多少种？ 例5.把5本不同的书分给3个同学，每人至少一本，则不同的分发有多少种？ 变式1：（2006重庆高考理 8）将5名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少一名，至多两名，则不同的分配方案有（ ）. A.30 B.90 C.180 D.270 变式2：（2009浙江高考理 16）甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）． 变式：7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ 例8.（2005浙江高考理 14）从集合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________．(用数字作答)． 练1.从6种不同的作物种子中选出4种放入4个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，且丙，丁不能同时入选，那么不同的放法共有 设集合，集合，若中含有3个元素，中至少含有2个元素，且中所有数均不小于中最大的数，则满足条件的集合有 ( )A．33组B．29组C．16组D．7组10级台阶分5步跨完，每步至少跨1级台阶， 问共有多少种不同跨法？ （2）.方程（）的解共有多少组？ 2. 在自然数中任取个数 B． C． D． 例11. 10件产品中有7件正品，3件次品，从中取出4件，其中恰有两件次品两件正品的概率为多少？ 例12. 10件产品中有7件正品，3件次品，从中分四次取出4件，其中恰取到两件次品且最后一次取到次品的概率为多少？ 变式： 10件产品中有7件正品，3件次品，从中依次取出产品，当取到两件次品时则停止，则恰好取到第4件时即停止的概率为多少？ 例13. 10件产品中有7件正品，3件次品，从中每次取出产品后均放回，若有两次取到次品则停止，则恰好取完第4次时即停止的概率为多少？ 变式：一袋子中有大小相同的4个红球，3个黑球和2个白球，从袋子里随机取球取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，取到一个白球得0分。（1）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率； （2）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得4分的概率。 例14.为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率； （2）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率. 例15.从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性 相同。（1）若抽取后又放回，抽3次，分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率； （2）若抽取后不放回，抽完红球所需次数为的分布列及期望。 例16.一盒中装有分别标记着1，2，3，4数字的4个小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取出的可能性相同.（I）若每次取出的球不放回盒中，现连续取三次球，求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的球的概率； （II）若每次取出的球放回盒中，然后再取出一只球，现连续取三次球，这三次取出的球中标号最大数字为，求的概率分布列与期望. 例17. 若掷出1点，在甲盒中放一球；若掷出2点或3点，在乙盒中放一球；若掷出4点、5点或6点，在丙盒中放一球，前后共掷球3次，设x，y，z分