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第六讲、寡头垄断、博弈论 郭铖 单位：山西大学经济学院 E-mail: guocheng@sxu.edu.cn 寡头垄断 1、产量领导 2、价格领导 3、联合定产 4、联合定价 5、串谋 一、产量领导（斯塔克尔伯格模型） 存在两家厂商；一家厂商（领导者）在另一家厂商（追随者）之前作出决策。 厂商行为模式：领导者根据对追随者决策的预期来制定生产决策；追随者在领导者选择既定情况下追求利润最大化。 先考察追随者的利润最大化行为： 厂商2目标函数表示为：max p(y1+y2)y2-c2 (y2)， 根据利润最大化的一阶条件，得出MR2=MC2； 值得注意的是，追随者的利润最大化产量取决于领导者的选择：y2=f2(y1)（反应函数） 假设需求函数为线性，p(y1+y2)=a-b(y1+y2)，为方便起见，取成本为零，则厂商2利润为 ?2(y1 ，y2)= ［ a-b(y1+y2) ］y2 = a y2 -by1y2-by22 根据利润最大化一阶条件：a- by1-2by2=0，解这个式子，得 再考察领导者的利润最大化行为：领导者了解它的行动将影响追随者的产量选择，从而在选择产量时，它应该考虑到追随者的反应。 厂商1目标函数表示为：max p(y1+y2)y1-c1 (y1)，使得y2=f2(y1) 线性需求曲线下 为方便起见，取成本为零， ?1(y1 ，y2)= ［ a-b(y1+y2) ］y1 = a y1 -by1y1-by12 把反应函数代入，得 根据利润最大化一阶条件： y1*=a/2b，y2*=a/4b，y*=3a/4b 先行动者是后行动者产量的2倍 存在两家厂商；一家厂商（领导者）在另一家厂商（追随者）之前作出决策。 厂商行为模式：领导者不是确定产量而是确定价格，为了确定最优价格，领导者必须对追随者如何行动作出预测。追随者认为自己不能控制价格。 先考虑追随者利润最大化问题： max py2-c2 (y2)，即 追随者要选择使价格与边际成本相等的产量水平，假设为S（p） 假设需求曲线为线性，D（p）=a-bp，追随者成本函数 c2 (y2)= y2 2 /2 ，则S（p）=y2 =p 二、价格领导 再考虑领导者利润最大化问题： 领导者可以出售的产量将是 R（p）= D（p）-S（p）——剩余需求曲线 假设领导者有不变的边际成本c，则在任意价格下，它的利润是 ?1(p)= (p-c) ［ D（p）-S（p） ］ = (p-c) R（p） 延续刚才的例子， R（p）= D（p）-S（p）=a-bp-p=a-（b+1）p 即领导者面临的需求曲线为p=a/(b+1)-y1/(b+1),边际收益为MR1=a/(b+1)-2y1/(b+1) 根据利润最大化的一阶条件， MR1=a/(b+1)-2y1/(b+1)=c=MC1 三、联合定产（古诺模型） 存在两家厂商；同时行动确定产量。 厂商行为模式：通过预测另一家厂商的产量来选择自己的利润最大化产量。 厂商1表示为：max p(y1+y2e)y1-c(y1)， 根据利润最大化的一阶条件，得出y1=f1(y2e)； 同理得出y2=f2(y1e)，称为反应函数，两条曲线的交点为古诺模型的解。古诺均衡(y1*,y2*)表示厂商2的产量为y2* ，则厂商1的产量为y1*；厂商1的产量为y1*，则厂商2的最优产量为y2* 假设p=a-b(y1+y2)，c(y1)=c（y2）=0 则根据利润最大化的一阶条件分别得到反应函数 y1=f1(y2e)=(a-by2e)/2b， y2=f2(y1e)=(a-by1e)/2b， 令（y1，y2）点上，每家厂商的选择都是另一家厂商预期它的选择，求出均衡产量为y1*= y2*=a/3b，y*=2a/3b，利润总额为2a2/9b 假设市场为一企业垄断，则有： Max ?=y(a-by)-c, 得到垄断企业的最优产量y=a/2b，垄断利润为a2/4b 趋向均衡的调整： 存在两家厂商；同时行动确定价格。 厂商行为模式：通过预测另一家厂商的价格来选择自己的利润最大化价格。 假设两家厂商生产同一产品，边际成本相同，则联合定价的均衡与竞争均衡价格相同。 四、联合定价（伯特兰竞争模型） 厂商串通在一起，试图确定使整个行业利润实现最大化的价格和产量：卡特尔。 最优条件： 所有厂商边际成本相等 所以卡特尔基本是不稳定的 五、串谋 1、囚徒困境与占优策略均衡 2、纳什均衡 3、混合策略纳什均衡 4、序贯博弈 博弈论 一、囚徒困境与占优策略均衡 博弈论：对策略互动的分析。决策主体的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题。 博弈的三要素：参与人、战略、支付 囚徒困境 坦白 抵赖 坦白 -3，-3 0，-6 抵赖 -6，0 -1，-1 支付 嫌疑人B 嫌疑人A 占优策略：不管对