师弟数模论文总结.docVIP

暑假数模论文总结 经过十几天对论文的一个观看和分析，我们小组成员都有了一定的收获，并进行了一次细致的总结。数模问题大概归为预测问题、评价问题、优化问题、开放性问题及其他等五类，由于时间关系及看的论文数量较多，我们便将前面三类作为我们主要的方向去对论文进行分析和研究。 预测问题 国赛试题中的预测问题比较少见，近几年就出过3道，“2005A长江水质的评价与预测问题”、“2006B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测”，还有就是“2007A中国人口增长预测”。前面两道都是和评价问题结合起来的，而2007年的就是单纯的中国人口增长预测。因此我们主要观看了该题的多篇优秀论文。 基于人口预测这个问题，虽然多数论文选用的模型都不尽相同，但有些模型却是较常出现的。如： 1、Malthus（马尔萨斯）人口指数增长模型。该模型是研究种群（包括人口）增长的一个较简单而粗糙的模型，因此在人口基数较少时比较适用，但随着人口的增多，预测的误差也较大。 而模型之所以有偏差，是因为假设中将人口增长设为常数，并没有考虑到环境阻力等的影响。设在时刻，人口数量为（）,人口增长率为（0），在=0时刻，人口数为。由此得到微分方程 其解为，这就是该模型的基本形式，仅仅是一个简单的线性方程，应该还可以在此基础上加深考虑以加大预测的准确性。 2、Logistic（阻滞增长模型）。该模型就是基于上面的指数增长模型扩展开来的模型，它考虑了环境的制约作用，模型假设人口的增长率随着人口数量的增加而下降。令N为最大环境容纳量，上述的式子便写成 其中体现了环境阻力的大小，方程的解为。 与指数增长模型相比，该模型的预测效果更为精确，与实际情况吻合度高，在后期的预测也较为合理，而且简单易行。在我们看的论文中，多数都采用了该模型，从中便反映该模型的确在预测问题上有它自身的优势。但这个模型的缺点在于也是考虑太少的问题，仅仅能够预测大概总量，而不能够预测人口特征的一些参数，如年龄结构、性别比例等。 3、GM（1,1）灰色预测模型。该模型也是十分常见的一个模型，是基于累加生成的数列预测模型，它能够忽略对人口增长造成影响的一些因素去进行预测，如社会制度、自然环境、生活水平等随机现象。 其建模步骤：先对原始时间序列}进行累加处理，得到生成列}，新的数列比原始数列更为平稳，随机性大大减弱，从而得到微分方程： 其中，为待定参数，利用最小二乘法求解，得=，再求解微分方程，即可得到预测模型： 在《中国人口增长预测模型?》论文，还包括了残差检验、关联度检验、后验差检验来验证结果，使得模型更加完整、精确，但也并不是所有的论文都有此检验。 而在《关于中国人口增长的预测》和《关于中国人口增长趋势的研究》两篇论文中，都不一而同地对该灰色预测模型进行了改进，就是并不直接用总人口序列建模，而是先求出各年净增人口序列，利用净增人口序列累加，同时，在求解微分方程时并没有选择初始值，而是在数列中随机选取作为初始值，以此增加模型的准确性，得到预测值。这也是这两篇论文的创新点之一。 但毕竟某些随机因素对人口增长的影响较大，灰色模型仅仅靠具体的数据去预测，在后期产生的误差难免会越来越大，因此，灰色预测模型在多数论文中是没有作为长期的人口预测的，而仅仅是作为短中期的一个小范围的预测。 除此之外，灰色模型还能够运用于其它问题之中，如2010B题上海世博会影响力的定量评估，2013年A题城市道路交通事故的预测的相关论文中都有其身影的出现，在此没有一一例举。 以上三个模型是大多数人在人口预测问题上都会选择的模型，但除了这些，我们看的论文之中，还有其他的不常见但十分有效创新的模型，如 《中国人口发展的预测模型》中选择的 Leslie矩阵预测模型，它能够动态地预测人口年龄结构及数量随时间的演变过程，而且考虑了年龄结构，稳定性较强； 《关于中国人口增长趋势的研究》中的Gompertz（冈珀茨模型），通过对人口的死亡率的灵敏度分析来进行人口预测； 《中国人口增长预测模型》中的人口发展模型，先建立人口发展方程的离散形式，再通过性别比例和城镇化程度去加以修正来预测人口；人口发展模型，其实就是根据Maltus、Logistic和Leslie三个模型逐步发展而来的。 《关于中国人口增长的预测》中使用的 Bertalanffy（贝塔郎菲模型），是由Logistic模型扩展开来的模型，但可以更灵活地描述增长过程的变化等等。 关于该题的论文，大多数框架都差不多，主要的特征及创新点在于模型的建立与求解，不同的模型有其各自的特色及长处，但在模型求解之后最好进行相应的灵敏度分析和检验。在程序上，论文多用MATLAB和SPSS进行数据