不等式的应用 ——含参数恒成立问题.ppt

* 不等式的应用 ——含参数恒成立问题 例1：当 时， 恒成立，求 的范围. 从数的角度： 结论1：（变量分离法）将不等式中的两个变量分别置于不等号的两边，则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解。 若 ，则 若 ，则 当 时， 恒成立，求 的范围 例1：当 时， 恒成立，求 的范围. 从形的角度： 2 1 o x y -2 思考：当 时， 恒成立的条件 当 时， 恒成立的条件有 结论2： 从形的角度： 同理，当 时恒有 ，则有 n m o x y n m o x y 考虑 的图象 n o x y m 例2：若 , 恒成立，求 的范围。 即 不等式即 故有： 解：原不等式 解得： . 设 ，对 上恒成立， 当 时， 恒成立的条件有 结论2： 例2：若 , 恒成立，求 的范围。 例3：不等式 对 恒成立，求 的范围。 解：原不等式等价于 对 恒成立， 即 解得 设 对 恒成立， o x y o x y 从形的角度： 或 或 结论3：（二次函数型） 或 恒成立的条件 对 变式：不等式 对 恒成立，求 的范围。 例3：不等式 对 恒成立，求 的范围。 ⅱ）当 时由图可得以下充要条件： 得 综合可得 的取值范围为 . ⅰ)当 时，即 时，对一切 恒成立； 解：原不等式可转化为 对 恒成立 结论4：二次函数型在指定区间上的恒成立问题，可以利用根的分布求解。 1 o y x 原不等式可等价于 则 （当且仅当 时取等号） 另解： 变式：不等式 对 恒成立，求 的范围。 一次函数型 二次函数型 从数的角度： 求函数最值 变量分离法 从形的角度： 图象法（函数性质及图象） 设函数 画图 列式 步骤： *