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第八章 平面与立体相交 直线与立体相交 第一节　平面与立体相交 第二节　直线与立体相交 第一节 平面与立体相交 一 平面与平面立体相交 3 作图步骤 2 作图步骤 3 圆柱的截交线 例1 作出被截圆柱的水平投影。 例2 作出被截圆筒的水平投影。 例3 作出被截圆筒的水平投影。 4 圆锥的截交线 例4 补全被截圆锥的水平投影和侧面投影。 例4 补全被截圆锥的水平投影和侧面投影。 5 球的截交线 例6 求作被截切顶尖的水平投影。 第二节 直线与立体相交 直线与立体相交，其交点称为贯穿点，贯穿点成对出现。 求贯穿点的实质是求直线与平面或直线与曲面的交点。 方法：①利用积聚性投影；②辅助平面法。 例2 求直线与圆锥的贯穿点。 例3 求直线与球的贯穿点。 本 章 结 束 * 画法几何及机械制图 中原工学院 主讲教师： 倪莉 机电学院 制图教研室 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 截平面 截交线 1 截交的概念 平面与立体相交,称为截切。 截平面——用以截切物体的平面。 截交线——平面与立体表面的交线。 2 平面与平面立体的截交线性质: 平面立体的截交线通常是由直线组成的封闭的平面多边形。 其形状取决于：①平面立体的形状；②截平面与平面立体的相对位置。 求截交线的实质是求两平面的交线(共有性)。 截交线的每条边都是截平面与立体表面、或截平面与截平面的交线,顶点是截平面与平面立体的各棱线或边的交点。 （1）分析 空间分析：确定截交线的形状。 投影分析：确定截交线投影的形状。 （2）作图 检查,整理. 判别可见性,依次连线; 判别截交线可见性的原则：截交线所在面可见则截交线可见，否则，不可见。 作出截平面与各棱线或边的交点;如立体被多个平面截切,应求出截平面间的交线. Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 例1 求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。 1? 1 1? 3? 2? 3? 4? 2 3 4 (1)分析 空间分析 投影分析 (2)作图 求交点、交线； 判别可见性，连线； 整理补全投影，并检查。（尤其注意检查截交线投影的类似性） 2? (4?) Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 例1 求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。 例2 已知立体的正面投影和侧面投影，求其水平投影。 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ 1?(8?) 1 1? 4?(5?) 2?(3?)(6?)(7?) 2? 3? 6? 7? 8? 5? 4? 2 3 7 6 5 4 8 例2 已知立体的正面投影和侧面投影，求其水平投影。 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ 例3 求三棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ 1?(4?) 2? 1? 5? 6? 3? (4?) 2 3 4 5 6 3? 2? 6? 5? 1 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ 例3 求三棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。 例4 补全三棱柱被穿孔后的水平投影,并画出侧面投影。 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ 2? 1? 5? 3? 5(4) 2(3) 2? (5?) 3?(4?) 6? 1(6) 4? 6? 1? 例4 补全三棱柱被穿孔后的水平投影,并画出侧面投影。 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ 二 平面与回转体相交 1 平面与回转体的截交线性质: 平面与回转体的截交线是封闭的平面图形。 截交线为直线、或曲线、或既有直线又有曲线。 检查,整理（尤其轮廓线或转向轮廓线）。 补充若干一般点; 求特殊点(极限点,转向点,特征点,结合点); （2） 作图: 投影分析:确定截交线投影的形状 空间分析:确定截交线的形状 （1） 分析: 当截交线为非圆曲线时,作图步骤为: 判别可见性,依次连接各点; 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。 垂直 垂直于轴线的圆 平行 平行于轴线的两条素线 倾斜 椭圆 椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。 45° 截平面与圆柱轴线成45°时。 截平面与圆锥面的截交线的形状取决于截平面与圆锥轴线的相对位置。 垂直 纬圆 过锥顶 两条素线 0°=βφ 双曲线 φβ90° 椭圆 β=φ 抛物线 平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 例5 已知带切口半圆球的正面投影，补全水平投影和侧面投影。 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●