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第八章 秩转换的非参数检验 杨丽--研究生 第八章 秩转换的非参数检验 第八章秩转换的非参数检验 Rank Sum Test (Nonparametric Statistics) ?引言：参数检验与非参数检验 第一节 符号秩检验 第二节 Wilcoxon秩和检验 第三节 Kruskal-Wallis H检验 第四节 Friedman M检验 SPSS过程 1、引言：t检验与方差分析的局限性 独立样本t检验应用条件： 样本随机取自正态分布，且两样本所对应的总体方差相等。 实际工作中： 数据不是来自某已知总体； 数据不是来自同一个总体； 甚至，数据因种种原因被严重污染。 处理方法： 变量变换； 不依赖分布的统计方法—非参数检验。 2、引言：参数统计与非参数检验 参数检验，parametric test 总体分布已知，用样本估计总体某一参数或检验总体参数是否不同的统计方法。 t检验、方差分布。 非参数检验，nonparametric test 对总体分布不作严格的假定。 总体分布不呈正态或总体分布不明确。 等级资料；偏态分布；分布不明；个别数据偏离过大；各组方差明显不齐。 3、引言：秩检验 秩检验是一种非参数检验方法。 利用观察值的秩次进行的假设检验。 秩次是按数值大小所作的一种编码。 假设变量X有观察值1.1, 1.3, 1.7, 4.3, 21.4。 不对称，观察值间差异较大，X： Mean=5.96。 作变量转换：秩变量Y=1,2,3,4,5。 Y：对称，Mean=Md=3，观察值间差异缩小。 对秩分布中心位置(中位数)作检验—秩检验。 基本假设 H0 : 两个或两个以上的总体分布相同。 H1 : 总体分布不同或不全相同。 4、引言：判断资料分布类型的途径 据文献或以往经验； 频数表； 正态性检验； 若测定值(都是正值)服从正态分布，则一般来说，标准差s不会大于均值，更不会是均值的若干倍。 第一节配对样本比较 Wilcoxon符号秩和检验 Wilcoxon Signed Ranks Test 配对样本差值的中位数和0比较 配对样本所来自的两个总体中位数是否有差别。 单个样本中位数和总体中位数比较 样本的总体中位数M和某已知总体中位数M0是否有差别。 1、例8-1 配对样本 对12份血清分别用原方法(检测时间20分钟)和新方法(检测时间10分钟)测谷-丙转氨酶。问两法所得结果有无差别？ H0：差值总体的中位数Md =0；H1：差值总体的中位数Md ≠0；a =0.05。 1、例8-1 配对样本编秩方法 计算差值，并省略差值为0的对子； 依差值的绝对值从小到大编正秩和负秩； 相同，取平均秩次—相同秩(ties)； 任取正秩和或负秩和为T=11.5。 T+=54.5，T－=11.5，T总=T++T－=n(n+1)/2=66。 1、例8-1 确定P值，作出推断结论 n=50，查附表9。 若T 值在界值范围内，则P大于对应的概率； 反之， P小于对应的概率。 n=11，T=11.5不在“13~15”之内，但在“11~56”之内，则得双侧0.05P0.10。 按a=0.05检验水准，不拒绝H0，故尚不能认为两法测谷-丙转氨酶有差别。 n50 ，正态近似法(公式参见P163式8-1)。 1、例8-1 配对样本 SPSS操作 建立数据文件：共12个记录。 x1，原法：60,…,92； x2，新法：80,…,100。 Analyze?Nonparametric Tests?2 Related Samples。 Test Pair(s): 原法-新法。 OK。 1、例8-1 2 Related Sample过程 1、例8-1 2 Related Sample过程 1、例8-1 配对样本 SPSS结果 a. 负秩和：新法原法，平均秩为5.75，秩和11.50。 b. 正秩和：新法原法，平均秩为6.06，秩和54.50。 c. 相同秩：新法=原法。 Mean Rank：平均秩。Sum of Ranks：秩和。 1、例8-1 配对样本 SPSS结果 基于负秩和(T=11.5)，得标准正态近似值Z=1.9131.96，双侧渐近P=0.0560.05，……无统计学意义。 2、秩检验的原理 对子数为n，秩次分别为1,2,……, n。 则秩和T的最小值Tmin=0； 秩和T的最大值Tmax=1+2+…+n=n(n+1)/2。 秩和T均数为Mean=n(n+1)/4。 n=4，秩1,2,3,4，Tmin=0，Tmax=10，Mean=5。 有16种可能取秩组合。 秩和取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10。 双侧概率。0~10：0.125；1~9：0.25；2~8：0.5。 3、正态近似法的原