二次根式教学设计（第一课时）.docVIP

二次根式（第一课时）教学设计 执教者-------陈利华（ 株洲市十六中） 教学内容：湘教版八年级数学下册第4.1.1第一课时 教学目标 （1）知识目标：使学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。理解根号内字母的取值范围，学会根据性质化简二次根式。 （2）能力目标：让学生经过探索二次根式的性质的过程，培养学生由特殊到一般的思维能力，掌握公式的一般推导方法。 （3）情感目标：通过合作学习，给学生提供探索和发现的机会和欣赏、交流的空间，引导学生自主学习，激发学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与并体验成功的喜悦。（a≥0）的内涵．2、（a≥0）是一个非负数 3、（）2＝a（a≥0）4、= 及其运用． 三、 教学难点 1．对（a≥0）是一个非负数的理解 2、对等式（）2＝的推导及应用。 四、教学设想： 过去老师教，学生被动听。新课改要求教师把学习的主动权交给学生，让学生自主探究、合作交流；教师只是引导、点拨，这样的课堂教学，才能够培养学生的钻研探讨能力，同时也提高了学生的语言表达能力。课堂上学生展现出的是自己的思维火花、创新能力。让学生变“要我学”为“我要学”，“我乐学”。只有这样学生才有可能成为课堂真正的主人。 五、教学环节分析： 本节课由两个环节组成:1、先由学生提前进行课前预习。2、利用学案，学生分小组在课堂上进行展示。教师引导学生突破本节课的重点、难点。 六、教学过程： （一）第一学习小组展示学案里的复习回顾的内容 问题1：什么是4的平方根?4的平方根有哪些? 2的算术平方根是什么？ 问题2：如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=1，∠C=90°， 那么AC边的长是__________． 问题3：正方形的面积为S,则它的边长为_____. 归纳出:每一个正实数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。 （二）探索新知： 知识点一: 二次根式的定义 师：像±、、这样的式子，我们就把它称二次根式．什么是二次根式呢？下面由第二学习小组展示 生1：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为:“二次根号”,简称为“根号”．根号下的数a叫做被开方数。 师：二次根式概念里，抓住哪两个关键点？ 从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件： ( 1 ) 必须有二次根号； ( 2 ) 被开方数不能小于0 。 师：当a＜0，有意义吗？ 第二小组展示例1、例2、做一做；小组总结。老师点评:（略） 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x0）、、-、。 例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？ 做一做： x取什么实数时，下列各式有意义. （1） （2） ； （3） （4） （5） 教师点拨：如果一个题中有两个二次根式，则每一个二次根式的被开方数都必须大于0，式子才有意义。 知识点二、二次根式的性质1： ≥0（a≥0）． 学习了二次根式的定义后，二次根式有些什么样的性质？下面由第三学习小组展示。 生1、 ， ， 。它们表示一些非负数的算术平方根，其结果为 。 议一议：（a≥0）表示的意义是什么？其结果又是一个什么数呢？ （（a≥0）（它是指一个非负数的算术平方根，其结果是非负数。） 归纳得出：二次根式的性质1 ≥0（a≥0）． 师小结：二次根式具有双重非负性，被开方数非负，结果非负。 运用此性质解答例3、若+=0，求a2009+b2009的值。 知识点三、二次根式的性质2： 二次根式还有其它的性质吗？下面由第四学习小组进行展示 做一做：根据算术平方根的意义填空： 提示: ① ∵2是4的一个平方根 ∴ ②∵是2的一个平方根 ∴ ③∵是a的一个平方根 ∴ 性质2的运用____________________ _______ _______． 例4、 计算 1、 2、 3、 4、 知识点四、二次根式的性质3 下面由第五学习小组展示 计算下列各式的值： =_______ =________ =_______ 观察分析：（1）中的的取值有没有限制？ （2）当＞0时，= ；当=0时，= ； 当＜0时= 。师生共同归纳怎样化简二次根式。 小试牛刀——化简： 1、 2、 3、 4、＞2） 2、选择